Trójkąt dowolny, wyznacz stosunek...
Trójkąt dowolny, wyznacz stosunek...
Witam, bardzo proszę o pomoc w zadaniu:
Dany jest trójkąt ABC, na boku AB obrano punkt M taki, że \(\displaystyle{ 4|AM|=|AB|}\), a na boku BC obrano punkt N taki, że \(\displaystyle{ |BN|=3|NC|}\). Oblicz w jakim stosunku odcinek MN dzieli odcinek BK, gdzie K jest dowolnym punktem na boku AC.
Będę niezmiernie wdzięczna, jeżeli ktoś przedstawi rozwiązanie i wyjaśni co i jak.
Dany jest trójkąt ABC, na boku AB obrano punkt M taki, że \(\displaystyle{ 4|AM|=|AB|}\), a na boku BC obrano punkt N taki, że \(\displaystyle{ |BN|=3|NC|}\). Oblicz w jakim stosunku odcinek MN dzieli odcinek BK, gdzie K jest dowolnym punktem na boku AC.
Będę niezmiernie wdzięczna, jeżeli ktoś przedstawi rozwiązanie i wyjaśni co i jak.
-
- Użytkownik
- Posty: 79
- Rejestracja: 4 mar 2012, o 10:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Częstochowa
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 1 raz
Trójkąt dowolny, wyznacz stosunek...
\(\displaystyle{ \frac{|BN|}{|BM|}= \frac{|BC|}{|AB|}}\)
\(\displaystyle{ |BN|=3|NC| \Rightarrow |BC|=4|NC|}\)
\(\displaystyle{ |AB|=4|AM| \Rightarrow |BM|= \frac{3}{4}|AB|}\)
Otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \frac{3|NC|}{ \frac{3}{4}|AB| }= \frac{4|NC|}{|AB|} \Rightarrow |AC| \parallel |MN|}\)
Dalej korzystamy z Talesa:
\(\displaystyle{ \frac{|BO|}{|BK|}= \frac{|BN|}{|BC|}= \frac{4|NC|}{3|NC|}= \frac{4}{3}}\)
\(\displaystyle{ |BN|=3|NC| \Rightarrow |BC|=4|NC|}\)
\(\displaystyle{ |AB|=4|AM| \Rightarrow |BM|= \frac{3}{4}|AB|}\)
Otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \frac{3|NC|}{ \frac{3}{4}|AB| }= \frac{4|NC|}{|AB|} \Rightarrow |AC| \parallel |MN|}\)
Dalej korzystamy z Talesa:
\(\displaystyle{ \frac{|BO|}{|BK|}= \frac{|BN|}{|BC|}= \frac{4|NC|}{3|NC|}= \frac{4}{3}}\)
Trójkąt dowolny, wyznacz stosunek...
Robię analogicznie i mam wynik \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\), dlaczego?
-
- Użytkownik
- Posty: 1923
- Rejestracja: 30 lis 2013, o 13:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 326 razy
Trójkąt dowolny, wyznacz stosunek...
Bo\(\displaystyle{ \left| BN\right| =3\left| NC\right|}\) a \(\displaystyle{ \left|BC \right|=4\left| NC\right|}\)
Co zresztą " łatwo widać" na rysunku, jako że \(\displaystyle{ \left| BO\right|}\) musi być krótsze niż \(\displaystyle{ \left| BK\right|}\)
Co zresztą " łatwo widać" na rysunku, jako że \(\displaystyle{ \left| BO\right|}\) musi być krótsze niż \(\displaystyle{ \left| BK\right|}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1923
- Rejestracja: 30 lis 2013, o 13:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 326 razy
Trójkąt dowolny, wyznacz stosunek...
lordbross, \(\displaystyle{ \frac{|BO|}{|BK|}}\) nie może być wieksze od jedności, ponieważ punkt \(\displaystyle{ O}\) leży wewnątrz trójkąta.