Trójkąt dowolny, wyznacz stosunek...

[Math_s]

Witam, bardzo proszę o pomoc w zadaniu:

Dany jest trójkąt ABC, na boku AB obrano punkt M taki, że \(\displaystyle{ 4|AM|=|AB|}\), a na boku BC obrano punkt N taki, że \(\displaystyle{ |BN|=3|NC|}\). Oblicz w jakim stosunku odcinek MN dzieli odcinek BK, gdzie K jest dowolnym punktem na boku AC.

Będę niezmiernie wdzięczna, jeżeli ktoś przedstawi rozwiązanie i wyjaśni co i jak.

[norwimaj]

Czy znasz odwrotne twierdzenie Talesa?

[lordbross]

\(\displaystyle{ \frac{|BN|}{|BM|}= \frac{|BC|}{|AB|}}\)

\(\displaystyle{ |BN|=3|NC| \Rightarrow |BC|=4|NC|}\)

\(\displaystyle{ |AB|=4|AM| \Rightarrow |BM|= \frac{3}{4}|AB|}\)

Otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \frac{3|NC|}{ \frac{3}{4}|AB| }= \frac{4|NC|}{|AB|} \Rightarrow |AC| \parallel |MN|}\)

Dalej korzystamy z Talesa:
\(\displaystyle{ \frac{|BO|}{|BK|}= \frac{|BN|}{|BC|}= \frac{4|NC|}{3|NC|}= \frac{4}{3}}\)

[Math_s]

Robię analogicznie i mam wynik \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\), dlaczego?

[Ania221]

Bo\(\displaystyle{ \left| BN\right| =3\left| NC\right|}\) a \(\displaystyle{ \left|BC \right|=4\left| NC\right|}\)
Co zresztą " łatwo widać" na rysunku, jako że \(\displaystyle{ \left| BO\right|}\) musi być krótsze niż \(\displaystyle{ \left| BK\right|}\)

[lordbross]

Robię analogicznie i mam wynik \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\), dlaczego?

Pokaż swoja proporcje

[Ania221]

lordbross, \(\displaystyle{ \frac{|BO|}{|BK|}}\) nie może być wieksze od jedności, ponieważ punkt \(\displaystyle{ O}\) leży wewnątrz trójkąta.

[lordbross]

Widzę już mój błąd, w ostatniej linijce źle podstawiłem. Powinno wyjść \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\)