Równoległobok i dwie wysokości
-
- Użytkownik
- Posty: 223
- Rejestracja: 22 wrz 2013, o 21:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 59 razy
Równoległobok i dwie wysokości
1. Dany jest równoległobok o bokach długości 5 i 6, którego kąt ostry ma miarę 60 stopni . Z wierzchołka kąta rozwartego tego równoległoboku poprowadzono dwie wysokości. Oblicz ich długości oraz pole trójkąta którego bokami są wybrane wysokości.
Ostatnio zmieniony 17 gru 2013, o 17:20 przez jarodol, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 181
- Rejestracja: 19 sty 2013, o 11:45
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: polska
- Podziękował: 31 razy
- Pomógł: 3 razy
Równoległobok i dwie wysokości
Te wysokości wyliczysz tak \(\displaystyle{ \sin60= \frac{h _{1} }{5}, \sin60= \frac{h _{2} }{6}}\)
Podobnie wysokość powstałego trójkąta
Podobnie wysokość powstałego trójkąta
-
- Użytkownik
- Posty: 223
- Rejestracja: 22 wrz 2013, o 21:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 59 razy
Równoległobok i dwie wysokości
no tak ale z tych wysokosci nie powstaje zaden trojkat tylko czworokat.... chyba ze mi sie cos chrzani...
-
- Użytkownik
- Posty: 99
- Rejestracja: 23 paź 2013, o 21:29
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 18 razy
Równoległobok i dwie wysokości
pole tego trójką liczysz następująco: wiesz, że kąt rozwarty równoległoboku ma miarę \(\displaystyle{ 120}\) ponadto masz dwa trójkąty o kątach\(\displaystyle{ 30, 60, 90}\) stąd łatwo wyliczyć kąt w szukanym trójkącie który jest pomiędzy \(\displaystyle{ h_1, h_2}\) będzie on wynosił \(\displaystyle{ 60}\) mając ten kąty możesz już policzyć pole trójkąta ze wzoru \(\displaystyle{ P=\frac{ab \sin\alpha}{2}}\) gdzie \(\displaystyle{ a=h_1, b=h_2}\) czyli \(\displaystyle{ P=\frac{3\sqrt{3} \cdot 5\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{45\sqrt{3}}{8}}\)