Równoległobok i dwie wysokości

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
jarodol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 223
Rejestracja: 22 wrz 2013, o 21:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 59 razy

Równoległobok i dwie wysokości

Post autor: jarodol »

1. Dany jest równoległobok o bokach długości 5 i 6, którego kąt ostry ma miarę 60 stopni . Z wierzchołka kąta rozwartego tego równoległoboku poprowadzono dwie wysokości. Oblicz ich długości oraz pole trójkąta którego bokami są wybrane wysokości.
Ostatnio zmieniony 17 gru 2013, o 17:20 przez jarodol, łącznie zmieniany 1 raz.
matfka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 181
Rejestracja: 19 sty 2013, o 11:45
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: polska
Podziękował: 31 razy
Pomógł: 3 razy

Równoległobok i dwie wysokości

Post autor: matfka »

Te wysokości wyliczysz tak \(\displaystyle{ \sin60= \frac{h _{1} }{5}, \sin60= \frac{h _{2} }{6}}\)

Podobnie wysokość powstałego trójkąta
jarodol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 223
Rejestracja: 22 wrz 2013, o 21:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 59 razy

Równoległobok i dwie wysokości

Post autor: jarodol »

no tak ale z tych wysokosci nie powstaje zaden trojkat tylko czworokat.... chyba ze mi sie cos chrzani...
matfka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 181
Rejestracja: 19 sty 2013, o 11:45
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: polska
Podziękował: 31 razy
Pomógł: 3 razy

Równoległobok i dwie wysokości

Post autor: matfka »

Wydaje mi się, że trzeba połączyć końce tych wysokości i będzie trókąt
marcel112
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 99
Rejestracja: 23 paź 2013, o 21:29
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 18 razy

Równoległobok i dwie wysokości

Post autor: marcel112 »

pole tego trójką liczysz następująco: wiesz, że kąt rozwarty równoległoboku ma miarę \(\displaystyle{ 120}\) ponadto masz dwa trójkąty o kątach\(\displaystyle{ 30, 60, 90}\) stąd łatwo wyliczyć kąt w szukanym trójkącie który jest pomiędzy \(\displaystyle{ h_1, h_2}\) będzie on wynosił \(\displaystyle{ 60}\) mając ten kąty możesz już policzyć pole trójkąta ze wzoru \(\displaystyle{ P=\frac{ab \sin\alpha}{2}}\) gdzie \(\displaystyle{ a=h_1, b=h_2}\) czyli \(\displaystyle{ P=\frac{3\sqrt{3} \cdot 5\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{45\sqrt{3}}{8}}\)
ODPOWIEDZ