Geomertia - równoległobok

[wyluzuj]

W równoległoboku\(\displaystyle{ ABCD}\) przekątne przecinają się w punkcie \(\displaystyle{ O}\). Punkt \(\displaystyle{ M}\) należy do boku \(\displaystyle{ AB}\) i odcinek \(\displaystyle{ OM}\) jest równoległy do boku \(\displaystyle{ AD}\). Wiedząc, że \(\displaystyle{ AM-8cm- AC-26cm- OM-7cm}\), oblicz pole równoległoboku

[Ania221]

A zrobiłeś rysunek?

-- 16 gru 2013, o 19:26 --

Z rysunku wynika, że \(\displaystyle{ AD=2OM=14cm}\)
\(\displaystyle{ AB=2AM=16cm}\)
Mamy wiec trójkąt \(\displaystyle{ ACB}\) o długościach boków \(\displaystyle{ 26 cm}\), \(\displaystyle{ 16cm}\),, \(\displaystyle{ 14cm}\) którego pole jest polowa pola równoległoboku.-- 16 gru 2013, o 19:27 --Ze wzoru Herona na pole trójkąt wyliczasz bezpośrednio pole.

[wyluzuj]

A to proste! Dziękuję

[Ania221]

Tu masz wzór Herona

[wyluzuj]

A jak zrobić to z twierdzenia cosinusów?

[Ania221]

Możesz z tw cosinusów wyliczyć cosinus kąta ostrego \(\displaystyle{ \alpha}\)
Mając cosinus, wyliczyć z jedynki tryg sinus
I obliczyć pole rombu jako \(\displaystyle{ P=absin\alpha}\)-- 16 gru 2013, o 19:38 --tylko po co, skoro z Herona jest łatwiej ?

[wyluzuj]

Co robię źle?

\(\displaystyle{ p= \frac{14+26+16}{2} =28}\)
czyli ze wzoru herona \(\displaystyle{ P= \sqrt{336}}\)
\(\displaystyle{ Pc=2 \sqrt{336}}\)

i to się nie równa \(\displaystyle{ 112 \sqrt[]{3} ^{2}}\)

[Ania221]

no nie równa sie
to jest \(\displaystyle{ P= 8\sqrt{21}}\)

A dobrze przepisałeś treść zadania? sprawdź-- 16 gru 2013, o 20:31 --Zrobiłam ten sam błąd, co TY
we wzrze jest \(\displaystyle{ P= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}\)
Zapomnialam o tym malym \(\displaystyle{ p}\) na początku, czyli o 28