Romb i podział na trzy równe części

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
jarodol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 223
Rejestracja: 22 wrz 2013, o 21:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 59 razy

Romb i podział na trzy równe części

Post autor: jarodol »

Dany jest romb o boku a i kącie ostrym \(\displaystyle{ \alpha}\) . Romb ten podzielono na trzy części o równych polach odcinkami mającymi wspólny początek w wierzchołku kąta ostrego i końce na bokach rombu. Wyznacz długości tych odcinków.
Ania221
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1923
Rejestracja: 30 lis 2013, o 13:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 326 razy

Romb i podział na trzy równe części

Post autor: Ania221 »

Oblicz wysokość małego trójkąta w zależności od wysokości rombu.
Bok małego trójkąta jest taką samą częścią boku \(\displaystyle{ a}\) rombu.-- 15 gru 2013, o 13:50 --Masz wiec trójkąt o bokach \(\displaystyle{ l}\)- szukany odcinek, \(\displaystyle{ \frac{2}{3} a}\) i \(\displaystyle{ a}\) oraz kącie \(\displaystyle{ 180-\alpha}\)
Z twierdzdenia cosinusów obliczasz długość \(\displaystyle{ l}\)
jarodol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 223
Rejestracja: 22 wrz 2013, o 21:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 59 razy

Romb i podział na trzy równe części

Post autor: jarodol »

kurcze przydalby sie rysunek bo nie za bardzo ogarniam
Ania221
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1923
Rejestracja: 30 lis 2013, o 13:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 326 razy

Romb i podział na trzy równe części

Post autor: Ania221 »

To zrób rysunek.Narysuj romb. Nazwij jego bok \(\displaystyle{ a}\) a kąt ostry \(\displaystyle{ \alpha}\)
Narysuj odcinki dzielące ten romb na trzy części. Nazwij każdy odcinek \(\displaystyle{ l}\)
Nazwij pole rombu \(\displaystyle{ P}\) a pole dolnego małego trójkąta \(\displaystyle{ P_1}\)
Z wierzchoła drugiego kąta ostrego opuść wysokość \(\displaystyle{ h}\) prostopadle do linii przedłużenia podstawy rombu.
Z punktu przecięcia dolnego odcinka \(\displaystyle{ l}\) opuść wysokość \(\displaystyle{ h_1}\)
Następnie z pól rombu \(\displaystyle{ P=h \cdot a}\) i dolnego trójkąta \(\displaystyle{ P_1= \frac{1}{2}h_1 \cdot a=\frac{1}{3}P}\) wyznacz \(\displaystyle{ h_1}\)
Napisz dzialania jakie wykonałeś.
jarodol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 223
Rejestracja: 22 wrz 2013, o 21:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 59 razy

Romb i podział na trzy równe części

Post autor: jarodol »

\(\displaystyle{ \frac{ha}{3}= \frac{h _{1} a}{2}}\)

\(\displaystyle{ h _{1} = \frac{2}{3}h}\)
Ania221
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1923
Rejestracja: 30 lis 2013, o 13:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 326 razy

Romb i podział na trzy równe części

Post autor: Ania221 »

bardzo dobrze

-- 15 gru 2013, o 17:46 --

To teraz masz na przedłużeniu podstawy 2 trójkąty prostokątne podobne , z wysokościami \(\displaystyle{ h}\) i \(\displaystyle{ h_1}\), z proporcji wyznacz długość boku małego trójkąta w zależności od \(\displaystyle{ a}\)
jarodol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 223
Rejestracja: 22 wrz 2013, o 21:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 59 razy

Romb i podział na trzy równe części

Post autor: jarodol »

Przez \(\displaystyle{ a _{1}}\) oznaczylem długość boku tego małego trójkąta i:

\(\displaystyle{ \frac{h _{1} }{a _{1} }= \frac{h}{a}}\)

Po podstawieniu z poprzedniej zależności wyszło mi:
\(\displaystyle{ a _{1}= \frac{2}{3}a}\)

czyli teraz tylko twierdzenie cosinusów i koniec?
Ania221
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1923
Rejestracja: 30 lis 2013, o 13:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 326 razy

Romb i podział na trzy równe części

Post autor: Ania221 »

Tak tak...masz już w tym trójkącie dane 2 boki i kąt naprzeciwko boku szukanego. Możesz wyliczyć \(\displaystyle{ l}\)
jarodol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 223
Rejestracja: 22 wrz 2013, o 21:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 59 razy

Romb i podział na trzy równe części

Post autor: jarodol »

Dzieki wielkie
ODPOWIEDZ