wysokość dzieląca trójkąt na pola w stosunku 1:3

[pierwiastekz7]

Wysokość AD trójkąta równoramiennego ABC dzieli jego pole w stosunku 1:3. Wyznacz mniejsze pole, jeżeli podstawa AB ma długość 48.
obrazek:

Próbowałem zrobić to w następujący sposób:

\(\displaystyle{ h ^{2}+(3x) ^{2} =(4x) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ h ^{2} =7x ^{2}}\)

\(\displaystyle{ ( \sqrt{7}x )^{2}+x ^{2} =c ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 8x ^{2}=c ^{2}}\)
\(\displaystyle{ c= \sqrt{8}x}\)
\(\displaystyle{ x=12 \sqrt{2}}\)

pole małego wychodzi:
\(\displaystyle{ ~381}\)

pytanie moje brzmi : czy to jest dobrze zrobione bo można znaleźć różne odpowiedzi w Internecie
dzięki za pomoc

[mortan517]

Skąd tam się wziął pierwiastek i co to jest \(\displaystyle{ c}\)?

[pierwiastekz7]

c to jest po prostu podstawa (48)
\(\displaystyle{ h ^{2} +x ^{2} =c ^{2}}\) c=48, ale łatwiej było mi tego 48 nie wstawiać

a pierwiastek wziął się stąd, że
\(\displaystyle{ h ^{2}=7x ^{2}}\),więc
\(\displaystyle{ h= \sqrt{7}x}\)
przez przypadek dwójkę w indeksie górnym umieściłem przed zamknięciem nawiasu i to trochę było mylące

[mortan517]

Mi wychodzi \(\displaystyle{ 144 \sqrt{7}}\)

[pierwiastekz7]

Czyli wyszło nam to samo
dzięki za rozwianie wątpliwości