Promień okręgu

[tomasz_ts]

Witam
Mam problem z rozwiązaniem zadania.

Oblicz promień okręgu zawartego pomiędzy dwoma okręgami stycznymi zewnętrznie do siebie, a linią prostą która jest styczna do ich obu.
Na razie obliczyłem odległość pomiędzy punktami styczność. I nie wiem co dalej...

Rysunek do zadania.

[Ania221]

Jeżeli poprowadzisz prostą równoległą do prostej \(\displaystyle{ O_{1} O_{2}}\) przechodzącą przez środek \(\displaystyle{ O_{3}}\) małego okręgu, to otrzymasz dwa odcinki y i z, które możesz wyliczyć w zależności od R i r.
A sumę tych odcinków znasz.

[kropka+]

Edit.
Zauważyłam błąd w swoim rozumowaniu, więc kasuję.

[mortan517]

Zadanie chyba z tegorocznej matury próbnej. Skorzystaj z tw. Talesa.

[tomasz_ts]

Jeżeli poprowadzisz prostą równoległą do prostej \(\displaystyle{ O_{1} O_{2}}\) przechodzącą przez środek \(\displaystyle{ O_{3}}\) małego okręgu, to otrzymasz dwa odcinki y i z, które możesz wyliczyć w zależności od R i r.
A sumę tych odcinków znasz.

Nie bardzo rozumiem Twoją wskazówkę.. O które odcinki dokładnie chodzi?

---
Martin: Zadanie rzeczywiście z tegorocznej próbnej matury, ale nieco udoskonalone przez mojego nauczyciela

[Ania221]

Bo ja się pomyliłam pisząc...chodzi o prostą równoległą do stycznej i przechodzącą przez środek najmniejszego okręgu.
Środek najmniejszego okręgu dzieli ten odcinek między promieniami na odcinki które nazwalam y i z.

-- 6 gru 2013, o 19:45 --

Wtedy
\(\displaystyle{ (r+x)^2 + z^2=(r-x)^2}\)
\(\displaystyle{ z^2=4rx}\)

\(\displaystyle{ (R+x)^2+y^2=(R-x)^2}\)

\(\displaystyle{ y^2=4Rx}\)

\(\displaystyle{ y+z= 2\sqrt{Rr}}\)

\(\displaystyle{ 2 \sqrt{Rx} +2 \sqrt{rx} =2 \sqrt{Rr}}\)

-- 6 gru 2013, o 19:46 --

Skracasz dwójki, wyciągasz przed nawias \(\displaystyle{ \sqrt{x}}\) i wyliczasz x.

[tomasz_ts]

Czy tam nie powinno być
\(\displaystyle{ (r-x)^2 + z^2=(r+x)^2}\)

\(\displaystyle{ (R-x)^2+y^2=(R+x)^2}\)
?

[Ania221]

Tak, masz rację.

[tomasz_ts]

Ok, już wszystko jasne.
Dziękuję za pomoc.