Obwód trapezu i długość jego przekątnych.

edzia96 · Post autor: **edzia96** » 1 gru 2013, o 11:45

Pole trapezu ABCD jest równe \(\displaystyle{ 100 cm^{2}}\), a krótsza podstawa ma 2 cm długości. Kąty ostre przy dłuższej podstawie AB oznaczamy przez \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\). Wiedząc, że \(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{4}{5}}\) i \(\displaystyle{ tg \beta = \frac{8}{15}}\) oblicz:
a) obwód trapezu
b)długość przkątnych tego trapezu.

: AU; 2f393500bf253a25med.jpg (16.75 KiB) Przejrzano 118 razy

[/url]

Zaczęłam to już robić.
|AD| oznaczyłam jako x.
\(\displaystyle{ \frac{|DE|}{x}= \frac{4}{5}}\)
\(\displaystyle{ |DE|= \frac{4}{5}x}\)
\(\displaystyle{ |AD|= \sqrt{x^{2}- \frac{16}{25}x^{2}}= \sqrt{ \frac{9}{25}x^{2}}= \frac{3}{5}x}\)

\(\displaystyle{ \frac{|CF|}{|FB|} = \frac{8}{15}}\)
\(\displaystyle{ |FB|=\frac{3}{2}x}\)

\(\displaystyle{ 100 = \frac{(3+3+\frac{3}{5}x+\frac{3}{2}x)*\frac{4}{5}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{42}{25}x^{2}+\frac{24}{5}x-200=0}\)

\(\displaystyle{ x=10}\)
AE=6
FB=15
CB=17
Obw=10+3+17+15+3+6=54
a w odpowiedziach jest 52. Gdzie zrobilam jakis blad obliczeniowy?

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 1 gru 2013, o 12:20

edzia96 pisze: \(\displaystyle{ |AD|= \sqrt{x^{2}- \frac{16}{25}x^{2}}= \sqrt{ \frac{9}{25}x^{2}}= \frac{3}{5}x}\)

\(\displaystyle{ |AE|}\), nie \(\displaystyle{ |AD|}\).

edzia96 pisze:\(\displaystyle{ 100 = \frac{(3+3+\frac{3}{5}x+\frac{3}{2}x)*\frac{4}{5}}{2}}\)

Jeśli to jest liczone w \(\displaystyle{ \mathrm{cm}^2}\), to powinno być \(\displaystyle{ 2}\) zamiast \(\displaystyle{ 3}\), i oczywiście brakuje \(\displaystyle{ x}\) na końcu.

edzia96 pisze:\(\displaystyle{ \frac{42}{25}x^{2}+\frac{24}{5}x-200=0}\)

\(\displaystyle{ x=10}\)

I rzeczywiście \(\displaystyle{ x=10}\) spełnia to równanie?

edzia96 · Post autor: **edzia96** » 1 gru 2013, o 13:53

Źle przekształciłam wzór z pola. I źle podstawiłam tam.Ale dalej mi nie wychodzi tak jak powinno.

Po poprawkach mam tam tak:

\(\displaystyle{ 100 = \frac{(2+2+\frac{3}{5}x+\frac{3}{2}x)*\frac{4}{5}x}{2}}\)
\(\displaystyle{ 200 = (4+\frac{21}{10}x)*\frac{4}{5}x}\)
\(\displaystyle{ 250 = (4+\frac{21}{10}x)x}\)
\(\displaystyle{ \frac{21}{10}x^{2}+4x - 250=0}\)]
\(\displaystyle{ x=\frac{-4+46}{\frac{21}{5}}=\frac{42}{\farc{21}{5}}= 42*\frac{5}{21}=10}\)

Obw=10+2+17+15+2+6=52

Teraz wszystko mi wyszlo jak należy, przekątne też.