Okrąg wpisany w trapez - 3 zadania

styb · Post autor: **styb** » 22 kwie 2007, o 15:47

Mam problem z trzema zadaniami z planimetrii, które muszę zrobić na jutro. Nie znam zależności pomiędzy okręgiem wpisanym a czworokątem, bardzo długo starałem się rozgryźć bezskutecznie te zadania.

Kod: Zaznacz cały

1. Na okręgu o promieniu długości r opisano trapez równoramienny. Znajdź długość ramienia trapezu wiedząc,  że jedna z podstaw tego trapezu ma 5 cm długości.

2. Długości podstaw trapezu równoramiennego opisanego na okręgu są równe 4 i 16 cm. Oblicz długość promienia tego okręgu.

3. Na okręgu o promieniu długości r opisano trapez prostokątny, którego ramię ma długość 3r. Oblicz obwód trapezu.

Bybym bardzo wdzięczny za opisanie pełnego rozwiązania chociaż jednego z tych zadań. Mam też odpowiedzi do nich:

Ad 1. długość ramienia=\(\displaystyle{ \frac{4r^2+25}{10}}\)
Ad 2. r=4 cm
Ad 3 Ob=10r

kolanko · Post autor: **kolanko** » 22 kwie 2007, o 16:06

2. Z twierdzenia pitagorasa obliczasz wysokosc trapezu. polowa wysokosci to promien okregu czyli wlasnie 4

\(\displaystyle{ h^{2}+6^{2}=10^{2}}\)

soku11 · Post autor: **soku11** » 22 kwie 2007, o 16:57

3. Jakies banalne ono jest:
\(\displaystyle{ Ob=a+b+3r+2r=a+b+5r}\)

Teraz zapisuje wlasciwosc czworokata opisanego na kole:
\(\displaystyle{ a+b=3r+2r\\
a+b=5r}\)

No i ostatecznie:
\(\displaystyle{ Ob=5r+5r=10r}\)
POZDRO

styb · Post autor: **styb** » 22 kwie 2007, o 23:08

Dzięki za pomoc Przydałoby się jeszcze pierwsze, ale może w końcu sam wpadnę na rozwiązanie.

kolanko · Post autor: **kolanko** » 22 kwie 2007, o 23:22

1. Powiedzmy ze krotsza podstawa bedzie to 5 . x to bedzie nasze ramie czyli (2x-10)/2 to bedzie odcinek przy dolnej podstawie (te co wystaja po opuszczeniu wysokosci z gornej na dolna ...) i ukladasz twierdzenie pitagoras

styb · Post autor: **styb** » 23 kwie 2007, o 12:07

Dzięki wielkie Uratowałeś mi życie.

kolanko · Post autor: **kolanko** » 23 kwie 2007, o 13:38

hehe nie ma problemy ziooom