Pole i obwód równoległoboku 45,135

[edzia96]

Rozpatrujemy równoległoboki, których obwód jest równy 16cm, a kąt ostry ma miarę 45st.
a) wyznacz długości boków równoległoboku, którego pole jest równe \(\displaystyle{ 6\sqrt{2} cm^{2}}\)
b)wyznacz długosci boków równoległoboku, który ma największe pole. Oblicz to największe pole.

AU

96899e8ae6b3c3b1med.jpg (19.64 KiB) Przejrzano 315 razy

[/url]

Zaczęłam podpunkt a.
z tego co nam dali to
\(\displaystyle{ a+b\sqrt{2}=8}\)
\(\displaystyle{ b+bsqrt{2}+x=8
i z rysunku wiem, ze:
\(\displaystyle{ (x+b)*b=6\sqrt{2}}\)
podstawilam sobie za x z pierwszego równania:
\(\displaystyle{ (b+8-b-b\sqrt{2})*b=6\sqrt{2}}\)
po sprowadzeniu do postaci ogólnej funkcji kwadratowej:
\(\displaystyle{ -\sqrt{2}*b^{2}+8b-6\sqrt{2}=0}\)
wyszło mi :
\(\displaystyle{ x_{1}=\frac{-8-4}{-2\sqrt{2}}=3\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ x_{2}=\frac{-8+4}{-2\sqrt{2}}=\sqrt{2}}\)

Czy ten tok myślenia jest prawidłowy czy po prostu cos liczę i nic z tego nie będzie?}\)

[piasek101]

Otrzymałaś dwie wersje (b) - liczysz dobrze (rachunków nie sprawdzałem).

[edzia96]

rozważyłam dwa przypadki, ale albo ja źle liczę, albo odpowiedzi są złe.

dla \(\displaystyle{ x=3\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ b=12\sqrt{2}-14}\)
\(\displaystyle{ a=12\sqrt{2}-14+3\sqrt{2}=15\sqrt{2}-14}\)
\(\displaystyle{ b\sqrt{2}=24-14\sqrt{2}}\)

dla \(\displaystyle{ x=\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ b=9\sqrt{2}-10}\)
\(\displaystyle{ a=9\sqrt{2}-10+\sqrt{2}=10\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ b\sqrt{2}=18-10\sqrt{2}}\)

a w odpowiedziach jest: 6cm,2cm

[piasek101]

\(\displaystyle{ x_{1}=\frac{-8-4}{-2\sqrt{2}}=3\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ x_{2}=\frac{-8+4}{-2\sqrt{2}}=\sqrt{2}}\)

Czy ten tok myślenia jest prawidłowy czy po prostu cos liczę i nic z tego nie będzie?

I wszystko dotąd było ok, za wyjątkiem (o czym Ci pisałem), że obliczyłaś (b) a nie x-sy.