Pole czworokąta wpisanego w prostokąt

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
edzia96
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 81
Rejestracja: 10 wrz 2013, o 17:15
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Sosnowiec
Podziękował: 44 razy

Pole czworokąta wpisanego w prostokąt

Post autor: edzia96 »

Dwa sąsiednie boki prostokąta ABCD mają długość |AB|=7cm, |BC|=3cm. z punktu D poprowadzono prostą, któa przecięła bok AB w punkcie E, a następnie prostą prostopadłą do prostej DE, która przechodzi przez punkt E i przecina bok BC w punkcie F. Wiedząc, że |DE|=3|EF|, oblicz pole czworokąta DEFC.

AU
AU
71c90a5bf8975eeemed.jpg (18.08 KiB) Przejrzano 2689 razy
[/url]


Zaczęłam to tak:
|EB|=x
|FB|=y

\(\displaystyle{ 3^{2}+(7-x)^{2}=9|EF|^{2}}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=|EF|^{2}}\)
\(\displaystyle{ 7^{2}+(3-y)^{2}=10|EF|^{2}}\)

z tego ukłąd równań zrobiłam, ale w końcu musiałabym rozwiązywać parę równań kwadratowych. Jak to obejść? Jak ugryźć to zadanie?
Awatar użytkownika
kropka+
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4389
Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 787 razy

Pole czworokąta wpisanego w prostokąt

Post autor: kropka+ »

Porównaj kąty białych trójkątów.
edzia96
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 81
Rejestracja: 10 wrz 2013, o 17:15
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Sosnowiec
Podziękował: 44 razy

Pole czworokąta wpisanego w prostokąt

Post autor: edzia96 »

a no tak, są podobne (KK)
no to wychodzi nam proporcja:

\(\displaystyle{ \frac{|DE|}{|FE|} = \frac{3}{x}}\)
\(\displaystyle{ \frac{3|FE|}{|FE|}= \frac{3}{x}}\)
\(\displaystyle{ 3 = \frac{3}{x}}\)
\(\displaystyle{ x=1}\)

\(\displaystyle{ |AE|=|AB|-1 = 6}\)

teraz użyłabym skali podobieństwa (k=1/3):

\(\displaystyle{ |BF|=k*|AE|=\frac{1}{3} * 6 = 2}\)

\(\displaystyle{ P DAE=\frac{3*6}{2}=9}\)
\(\displaystyle{ P EAB=\frac{1*2}{2}=1}\)

Po odjęciu pól wyszło 11. Dziękuję za pomoc
ODPOWIEDZ