Dwa sąsiednie boki prostokąta ABCD mają długość |AB|=7cm, |BC|=3cm. z punktu D poprowadzono prostą, któa przecięła bok AB w punkcie E, a następnie prostą prostopadłą do prostej DE, która przechodzi przez punkt E i przecina bok BC w punkcie F. Wiedząc, że |DE|=3|EF|, oblicz pole czworokąta DEFC.
[/url]
Zaczęłam to tak:
|EB|=x
|FB|=y
\(\displaystyle{ 3^{2}+(7-x)^{2}=9|EF|^{2}}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=|EF|^{2}}\)
\(\displaystyle{ 7^{2}+(3-y)^{2}=10|EF|^{2}}\)
z tego ukłąd równań zrobiłam, ale w końcu musiałabym rozwiązywać parę równań kwadratowych. Jak to obejść? Jak ugryźć to zadanie?
Pole czworokąta wpisanego w prostokąt
-
- Użytkownik
- Posty: 81
- Rejestracja: 10 wrz 2013, o 17:15
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 44 razy
Pole czworokąta wpisanego w prostokąt
a no tak, są podobne (KK)
no to wychodzi nam proporcja:
\(\displaystyle{ \frac{|DE|}{|FE|} = \frac{3}{x}}\)
\(\displaystyle{ \frac{3|FE|}{|FE|}= \frac{3}{x}}\)
\(\displaystyle{ 3 = \frac{3}{x}}\)
\(\displaystyle{ x=1}\)
\(\displaystyle{ |AE|=|AB|-1 = 6}\)
teraz użyłabym skali podobieństwa (k=1/3):
\(\displaystyle{ |BF|=k*|AE|=\frac{1}{3} * 6 = 2}\)
\(\displaystyle{ P DAE=\frac{3*6}{2}=9}\)
\(\displaystyle{ P EAB=\frac{1*2}{2}=1}\)
Po odjęciu pól wyszło 11. Dziękuję za pomoc
no to wychodzi nam proporcja:
\(\displaystyle{ \frac{|DE|}{|FE|} = \frac{3}{x}}\)
\(\displaystyle{ \frac{3|FE|}{|FE|}= \frac{3}{x}}\)
\(\displaystyle{ 3 = \frac{3}{x}}\)
\(\displaystyle{ x=1}\)
\(\displaystyle{ |AE|=|AB|-1 = 6}\)
teraz użyłabym skali podobieństwa (k=1/3):
\(\displaystyle{ |BF|=k*|AE|=\frac{1}{3} * 6 = 2}\)
\(\displaystyle{ P DAE=\frac{3*6}{2}=9}\)
\(\displaystyle{ P EAB=\frac{1*2}{2}=1}\)
Po odjęciu pól wyszło 11. Dziękuję za pomoc