wykaż, że długość przekątnej kwadratu jest liczbą nat

chudiniii · Post autor: **chudiniii** » 21 kwie 2007, o 13:03

Wykaż, że długość przekątnej kwadratu o boku długości \(\displaystyle{ (\sqrt{11+6\sqrt{2}}-\sqrt{11-6\sqrt{2}}}\) jest liczbą naturalną. Oblicz obwód i pole tego kwadratu.

Proszę o pomoc w rozwiązaniu mile widziane wytłumaczenie. Pomocnikowi oczywiście z miejsca daje punkcik.

ariadna · Post autor: **ariadna** » 21 kwie 2007, o 13:08

Podpowiedź:
\(\displaystyle{ 11+6\sqrt{2}=9+6\sqrt{2}+2=(3+\sqrt{2})^{2}}\)

kolanko · Post autor: **kolanko** » 21 kwie 2007, o 13:09

\(\displaystyle{ 4 (\sqrt{11+6\sqrt{2}}-\sqrt{11-6\sqrt{2}})}\) - obwod
\(\displaystyle{ (\sqrt{11+6\sqrt{2}}-\sqrt{11-6\sqrt{2}})^{2}}\) - pole
\(\displaystyle{ 2 (\sqrt{11+6\sqrt{2}}-\sqrt{11-6\sqrt{2}})^{2} = x^{2}}\) x- przekatna