Trójkąt algebraicznie

[matfiz12]

Punkt O jest punktem wewnętrznym trójkata ABC. Odległości tego punktu od prostych AB,BC,CA są odpowiednio równe z,x,y. WYkaż, że:
\(\displaystyle{ \frac{x}{ h_{a} } + \frac{y}{ h_{b} } +\frac{z}{ h_{c} } = 1}\), gdzie \(\displaystyle{ h_{a}, h_{b}, h_{c}}\) są wysokościami trójkąta ABC opuszczonymi odpowiednio z wierzchołków A,B,C.

[bakala12]

Zauważ, że jeśli trójkąty mają wspólny bok to stosunek ich pól jest równy stosunkowi ich wysokości, zatem:
\(\displaystyle{ \frac{x}{h_{a}}=\frac{P_{BCO}}{P_{ABC}}}\)
Ułóż jeszcze dwa takie i dodaj.

[matfiz12]

Bardzo Ci dziękuję..