Punkt O jest punktem wewnętrznym trójkata ABC. Odległości tego punktu od prostych AB,BC,CA są odpowiednio równe z,x,y. WYkaż, że:
\(\displaystyle{ \frac{x}{ h_{a} } + \frac{y}{ h_{b} } +\frac{z}{ h_{c} } = 1}\), gdzie \(\displaystyle{ h_{a}, h_{b}, h_{c}}\) są wysokościami trójkąta ABC opuszczonymi odpowiednio z wierzchołków A,B,C.
Trójkąt algebraicznie
-
- Użytkownik
- Posty: 3044
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gołąb
- Podziękował: 24 razy
- Pomógł: 513 razy
Trójkąt algebraicznie
Zauważ, że jeśli trójkąty mają wspólny bok to stosunek ich pól jest równy stosunkowi ich wysokości, zatem:
\(\displaystyle{ \frac{x}{h_{a}}=\frac{P_{BCO}}{P_{ABC}}}\)
Ułóż jeszcze dwa takie i dodaj.
\(\displaystyle{ \frac{x}{h_{a}}=\frac{P_{BCO}}{P_{ABC}}}\)
Ułóż jeszcze dwa takie i dodaj.