Trójkąt i środkowa

matfiz12 · Post autor: **matfiz12** » 17 lis 2013, o 17:56

Na środkowej AM w trójkącie ABC wybrano punkt P. Niech \(\displaystyle{ P_{1}}\) będzie punktem przecięcia prostej równoległej do prostej AB przechodzącej przez P z prostą BC, a \(\displaystyle{ P_{2}}\) punktem przecięcia prostej równoległej do prostej AC przechodzącej przez P z prostą BC. Udowodnij, że punkt M jest środkiem odcinka \(\displaystyle{ P_{1}P_{2}}\)

bakala12 · Post autor: **bakala12** » 17 lis 2013, o 18:05

Twierdzenie Talesa zastosuj.

matfiz12 · Post autor: **matfiz12** » 17 lis 2013, o 18:10

Tylko jak dokładnie...bo troche tego jest...ja juz tutaj duzo z Talesem kombinowałem.

bakala12 · Post autor: **bakala12** » 17 lis 2013, o 18:13

\(\displaystyle{ \frac{MP_{1}}{MB}=\frac{MP_{2}}{MC}}\)
To właściwie nie jest tak natychmiast twierdzenie Talesa, ale też łatwe.

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 17 lis 2013, o 18:14

Zastosuj tw. Talesa tam, gdzie masz proste równoległe.

\(\displaystyle{ \frac{MP_1}{MP}=\ldots}\)

\(\displaystyle{ \frac{MP}{MP_2}=\ldots}\)

Zatem \(\displaystyle{ \frac{MP_1}{MP_2}=\ldots}\)

matfiz12 · Post autor: **matfiz12** » 17 lis 2013, o 18:21

Skąd ta równość bakala12?, a tego kolejnego postu tez nie rozumiem

bakala12 · Post autor: **bakala12** » 17 lis 2013, o 18:23

Zobacz, że tam masz proste równoległe i trójkąty podobne. Więc będziesz miał:
\(\displaystyle{ \frac{MP_{1}}{MB}=\frac{MP}{MA}=\frac{MP_{2}}{MC}}\)

matfiz12 · Post autor: **matfiz12** » 17 lis 2013, o 18:29

No tak...dziękuję Ci bardzo..

-- 17 lis 2013, o 18:45 --

No dobra, ale co z tego dalej wynika?..

-- 17 lis 2013, o 18:51 --

No dobra, ale co z tego dalej wynika?..

-- 17 lis 2013, o 18:52 --

No dobra, ale co z tego dalej wynika?..-- 17 lis 2013, o 19:25 --Dobra już rozumiem