Punkty A ,B , C , D leżą na jednym okręgu.

grazyna · Post autor: **grazyna** » 16 lis 2013, o 18:25

Odcinki \(\displaystyle{ |AC|}\) i \(\displaystyle{ |BD|}\) przecinają się w punkcie \(\displaystyle{ P}\). Pokazać, że jeśli \(\displaystyle{ | PA| \cdot |PC| = |PB| \cdot |PD|}\), to punkty \(\displaystyle{ A, B, C, D}\) leżą na jednym okręgu.

Htorb · Post autor: **Htorb** » 16 lis 2013, o 18:34

\(\displaystyle{ \frac{PA}{PB} = \frac{PD}{PC}\\ \angle CPD=\angle APB}\)
czyli \(\displaystyle{ PAB \equiv CDP}\). Rachunek na kątach i wychodzi.

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 16 lis 2013, o 19:13

Htorb pisze:czyli \(\displaystyle{ PAB \equiv CDP}\)

Na pewno chciałeś napisać, że te trójkąty są przystające?

Htorb · Post autor: **Htorb** » 16 lis 2013, o 21:21

O przepraszam mój błąd chciałem napisać \(\displaystyle{ PAB \sim CDP}\). Dzięki.