Okrag wpisany i opisany na czworokącie

[yvonna]

Witam
otóż mam problem z 2 zadankami o to one:


1. W czworokącie ABCD wpisanym w okrag miara kata przy wierzcholku B jest wieksza od mairy kata przy wierzcholku D o 40 stopni, zas miara kąta przy wierzcholku A jest dwa razy wieksza niz miara kata przy wierzcholku C. Wyznacz miary kątów wewn. w czworokacie


2.Stosunki długości trzech kolejnych bokow czworokąta opisanego na okregu sa rowne 3:2:1. Oblicz dlugość boków czworokąta, wiedzac ze jego obwód równy jest 56 cm.

Za wszelka pomoc bede b. wdzieczna

[Justka]

Ad.1
Przy wierzchołku A ==> \(\displaystyle{ 2 \alpha}\)
Przy wierzchołku C ==> \(\displaystyle{ \alpha}\)
Przy wierzchołku B ==> \(\displaystyle{ \beta}\)
Przy wierzchołku D ==> \(\displaystyle{ \beta+40^o}\)
W czworokacie wpisanym w okrąg:
\(\displaystyle{ \alpha+\gamma=\beta+\delta}\)
Więc:
\(\displaystyle{ \begin{cases}2\alpha+\alpha=\beta+\beta+40^o\\
2\alpha+\alpha+\beta+\beta+40^o=360^o\end{cases}}\)
I wychodzi
\(\displaystyle{ \alpha=60^o\\
\beta=70^o}\)


[ Dodano: 20 Kwiecień 2007, 20:00 ]
Ad.2
a,b,c,d- długości boków
\(\displaystyle{ a=3x\\
b=2x\\
c=x\\
d=y}\)
W czworokącie opisanym na okręgu:
\(\displaystyle{ a+c=b+d}\)
Więc układzik:
\(\displaystyle{ \begin{cases}3x+2x+x+y=56\\3x+x=2x+y\end{cases}}\)
Wiec boki maja długośc:
x=7
y=14
\(\displaystyle{ a=21\\
b=14\\
c=7\\
d=14}\)