Wykaż, że odcinek AB jest średnicą tego okręgu.

[Xplode]

Witam mam problem z następującym zadaniem, otóż nie mam pojęcia jak się za nie zabrać, proszę o szczegółowe wytłumaczenie i możliwe rozwiązanie.

W czworokącie wpisanym w okrąg poprowadzono dwusieczne dwóch przeciwległych kątów, które przecięły okrąg w punktach A, B (rys. w załączniku). Wykaż, że odcinek AB jest średnicą tego okręgu.

Wskazówka: Wystarczy wykazać że kąt wpisany oparty na cięciwie AB jest kątem prostym.

[lukequaint]

Skorzystaj z tego, że w czworokącie wpisanym w okrąg sumy przeciwległych kątów są równe \(\displaystyle{ 180^{\circ}}\) (czyli suma tych połówek, które wycinają dwusieczne jest równa \(\displaystyle{ 90^{\circ}}\)) oraz z tego, że kąty oparte na tym samym łuku są przystające (musisz tylko odpowiednie wypatrzyć).