Trapez równoramienny, obliczanie długości boków

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Antylogin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 6 lis 2013, o 20:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jarocin

Trapez równoramienny, obliczanie długości boków

Post autor: Antylogin »

Witam, czy mógłby mi ktoś napisać jak wykonać takie zadanie?

W trapezie równoramiennym o obwodzie 52 cm przekątna jest dwusieczną kąta ostrego a stosunek podstawy krótszej do dłuższej wynosi 3:4. Oblicz długości boków.

Wiem, że należy wykonać układ równań który ma wyglądać tak:

7x+2y=52
4y=12x

gdzie 3x - górna podstawa, 4x- dolna podstawa, y- ramiona.

Moje pytanie to skąd się bierze to drugie równanie? Czy może jest to zły sposób i trzeba to rozwiązać jakoś inaczej?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Trapez równoramienny, obliczanie długości boków

Post autor: piasek101 »

Masz gdzieś trójkąt równoramienny; a równanie to \(\displaystyle{ y=3x}\)
Antylogin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 6 lis 2013, o 20:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jarocin

Trapez równoramienny, obliczanie długości boków

Post autor: Antylogin »

Właśnie zależy mi do tego żeby się dowiedzieć skąd ten trójkąt jest równoramienny, bo równanie jak już pisałem znam ale właśnie wiem że coś z tymi kątami trzeba kombinować.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Trapez równoramienny, obliczanie długości boków

Post autor: piasek101 »

Z zależności jakie spełniają kąty przy jednym ramieniu i kąty trójkąta (na początek tego który nie jest równoramienny).
Antylogin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 6 lis 2013, o 20:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jarocin

Trapez równoramienny, obliczanie długości boków

Post autor: Antylogin »

Dobra, poradziłem sobie jakoś sam.
Dla innych rozwiązanie:
AB - dłuższa podstawa
DC - krótka podstawa

Kąty przy wierzchołku A nazywam alpha bo są dwa równe i dolny kąt przy wierzchołku a jest na przemian legły do kąta górnego przy wierzchołku c ( BAC = ACD) co daje nam 2 kąty przy podstawie trójkąta równe czyli trójkąt jest równoramienny.

Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ