potega punktu wyjasnienie

kruszewski · Post autor: **kruszewski** » 28 paź 2013, o 13:18

17inferno pisze:chce udowodnic pewne twierdzenie dotyczace potegi punktu wzgledem okregu
mam taka sytuacje

i takie rownanie

\(\displaystyle{ \begin{cases} AP^{2}+OP^{2}=AO^{2} \\ PB^{2}+OP^{2}=BO^{2} \end{cases}}\)

nie mam pojecia skad podany uklad rownan wzial sie

ps. przy czym \(\displaystyle{ PA \cdot PB=PC \cdot PD}\) z twierdzenia o siecznych

Jeżeli w trójkącie suma kwadratów miar krótszych boków jest równa kwadratowi miary trzeciego (najdłuższego) boku, to trójkąt taki jest trójkątem prostokątnym. Co jest twierdzeniem wynikającym z tw.Pitagorasa. Dla \(\displaystyle{ OA=OB=R}\) trójkąty \(\displaystyle{ OPA \ i \ OPB}\) są przystające.
W.Kr.

17inferno · Post autor: **17inferno** » 28 paź 2013, o 16:42

skad wiemy ze podane trojkaty sa prostokatne?

kruszewski · Post autor: **kruszewski** » 28 paź 2013, o 16:49

Czy są takie trójkąty inne niż prostokątne, które spełniałyby równania, każdy dla siebie, objęte klamrą?
A te, jak pisze Kolega 17Inferno zostały podane w treści zadania. Nie wymyślone, podane.

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 29 paź 2013, o 09:09

Wylko okazuje się, że układ wydaje mi się być wyprowadzony jako część większego zadania. Polecam wziąć dwie dowolne cięciwy i przez punkt przecięcia przeprowadzić trzecią cięciwę prostopadłą do którejkolwiek.