Obliczanie Pola deltoidu.

rebelnight · Post autor: **rebelnight** » 22 paź 2013, o 21:55

Witam przez dłuższy czas głowie się nad jednym zadaniem z obliczeniem pola deltoidu i nie mogę wpaść na rozwiązanie. Z pewnością jest ono bardzo proste, jednak nie mam niestety pomysłu.

Zadanie. Oblicz Pole deltoidu:

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 22 paź 2013, o 22:01

Rozetnij sobie ten deltoid wzdłuż zaznaczonej przekątnej i wzdłuż przekątnej \(\displaystyle{ CA}\). Złóż z tego dwa prostokąty.

krystian8207 · Post autor: **krystian8207** » 22 paź 2013, o 22:04

\(\displaystyle{ CDB}\) jest równoboczny (dlaczego?). Niech \(\displaystyle{ E}\) środek odcinka \(\displaystyle{ BD}\). Wówczas \(\displaystyle{ CE}\) i \(\displaystyle{ EA}\) obliczysz bezpośrednio z twierdzenia Pitagorasa, stąd dostaniesz długość drugiej przekątnej.

rebelnight · Post autor: **rebelnight** » 22 paź 2013, o 22:44

Nie wiem właśnie czy dobrze wyliczyłem przekątną d1 bo wyszło mi w niej 12+\(\displaystyle{ \sqrt{75}}\)?

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 22 paź 2013, o 22:45

W porządku, ale \(\displaystyle{ \sqrt{75}}\) mozesz jeszcze uprościć.
Pozdrawiam!