Dowód o kątach środkowych

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Biegac
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 5 wrz 2013, o 18:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Europa

Dowód o kątach środkowych

Post autor: Biegac »

Pomógłby mi ktoś rozwiązać zadanie:
Udowodnij, że kąty środkowe oparte na łukach zawartych między dwiema równoległymi cięciwami AB i CD mają równe miary. Rozważ różne przypadki.
Z góry dzięki
mariusz2409
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 81
Rejestracja: 4 maja 2013, o 13:34
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 5 razy

Dowód o kątach środkowych

Post autor: mariusz2409 »

Powstałe w obu przypadkach czworokąty \(\displaystyle{ ABCD}\) są trapezami równoramiennymi zatem długości łuków kątów środkowych zawartych między dwiema równoległymi cięciwami mają równe miary czyli szukane kąty środkowe mają równą miarę
AU
AU
KDcymh4.png (33.28 KiB) Przejrzano 78 razy
Biegac
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 5 wrz 2013, o 18:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Europa

Dowód o kątach środkowych

Post autor: Biegac »

Z twoich rysunków widzę, że oba trapezy są równoramienne, ale nie wiem dlaczego tak się dzieje. Z jakich twierdzeń skorzystałeś, abyś był pewny, że one są równoramienne?
zatem długości łuków kątów środkowych zawartych między dwiema równoległymi cięciwami mają równe miary
Czy kąty środkowe zawarte między dwiema cięciwami są takie same, ponieważ są oparte na łukach o takiej samej mierze?

W czym robiłeś ten obrazek, bo chciałem też dodać rycinę, ale nie wiedziałem jak?
mariusz2409
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 81
Rejestracja: 4 maja 2013, o 13:34
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 5 razy

Dowód o kątach środkowych

Post autor: mariusz2409 »

Można to prościej udowodnić. Wystarczy poprowadzić symetralną cięciwy \(\displaystyle{ AB}\) wiemy, że będzie ona przechodzić przez środek okręgu i dlatego, że \(\displaystyle{ \triangle AOB}\) i \(\displaystyle{ \triangle COD}\) są równoramienne będzie dwusieczną \(\displaystyle{ \angle AOB}\) i \(\displaystyle{ \angle COD}\). Dalej łatwo pokazać, że \(\displaystyle{ \angle AOC = \angle BOD}\)

w geogebrze
Biegac
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 5 wrz 2013, o 18:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Europa

Dowód o kątach środkowych

Post autor: Biegac »

Dzięki, nareszcie zrozumiałem.
ODPOWIEDZ