Pomógłby mi ktoś rozwiązać zadanie:
Udowodnij, że kąty środkowe oparte na łukach zawartych między dwiema równoległymi cięciwami AB i CD mają równe miary. Rozważ różne przypadki.
Z góry dzięki
Dowód o kątach środkowych
-
- Użytkownik
- Posty: 81
- Rejestracja: 4 maja 2013, o 13:34
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 5 razy
Dowód o kątach środkowych
Powstałe w obu przypadkach czworokąty \(\displaystyle{ ABCD}\) są trapezami równoramiennymi zatem długości łuków kątów środkowych zawartych między dwiema równoległymi cięciwami mają równe miary czyli szukane kąty środkowe mają równą miarę
Dowód o kątach środkowych
Z twoich rysunków widzę, że oba trapezy są równoramienne, ale nie wiem dlaczego tak się dzieje. Z jakich twierdzeń skorzystałeś, abyś był pewny, że one są równoramienne?
W czym robiłeś ten obrazek, bo chciałem też dodać rycinę, ale nie wiedziałem jak?
Czy kąty środkowe zawarte między dwiema cięciwami są takie same, ponieważ są oparte na łukach o takiej samej mierze?zatem długości łuków kątów środkowych zawartych między dwiema równoległymi cięciwami mają równe miary
W czym robiłeś ten obrazek, bo chciałem też dodać rycinę, ale nie wiedziałem jak?
-
- Użytkownik
- Posty: 81
- Rejestracja: 4 maja 2013, o 13:34
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 5 razy
Dowód o kątach środkowych
Można to prościej udowodnić. Wystarczy poprowadzić symetralną cięciwy \(\displaystyle{ AB}\) wiemy, że będzie ona przechodzić przez środek okręgu i dlatego, że \(\displaystyle{ \triangle AOB}\) i \(\displaystyle{ \triangle COD}\) są równoramienne będzie dwusieczną \(\displaystyle{ \angle AOB}\) i \(\displaystyle{ \angle COD}\). Dalej łatwo pokazać, że \(\displaystyle{ \angle AOC = \angle BOD}\)
w geogebrze
w geogebrze