dowolny trapez

[Vixy]

Pola trójkąów których podstawami sa podstawy trapezu a wspólnym wierzchołkiem punkt przeciecia przekatnych trapezu , sa rowne \(\displaystyle{ S_{1}, S_{2}}\).


no i mi cos nie zgadza sie z odpowiedzia wyszlo \(\displaystyle{ (1+\sqrt{\frac{S_{1}}{S_{2}}})^2}\)
natomiast w odpowiedzi jest \(\displaystyle{ (\sqrt{S_{1}}+\sqrt{S_{2}})^2}\)


jak wam to wychodzi?

[wb]

a - podstawa górna,
b - podstawa dolna,
\(\displaystyle{ h_1}\) - wysokość trójkąta zbudowanego na a,
\(\displaystyle{ h_2}\) - wysokość trójkąta zbudowanego na b,

\(\displaystyle{ \frac{S_1}{S_2}=k^2 k=\sqrt{\frac{S_1}{S_2}} \\ \frac{a}{b} =\sqrt{\frac{S_1}{S_2}} \\ \frac{h_1}{h_2}=\sqrt{\frac{S_1}{S_2}}}\)

Pole trapezu:
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}(a+b)(h_1+h_2)=\frac{1}{2}ah_1+\frac{1}{2}ah_2+\frac{1}{2}bh_1+\frac{1}{2}bh_2= \\ =S_1+\frac{1}{2}ah_1\sqrt{\frac{S_2}{S_1}}+\frac{1}{2}a\sqrt{\frac{S_2}{S_1}}h_1+S_2=S_1+S_1\sqrt{\frac{S_2}{S_1}}+S_1\sqrt{\frac{S_2}{S_1}}+S_2= \\ =S_1+2\sqrt{S_1S_2}+S_2=(\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2})^2}\)

[Vixy]

a mozna to zrobic korzystac z tw. o trojkatach podobnych uzaleznilam to wszystko od jednej z podstaw i potem mi sie ta podstawa skrocila , napisze jutro moje rozwiazanie bo gdzies zgubila mi sie kartka z tym zadaniem a juz nie zdaze zrobic tego dzisiaj