W trójkąt równoboczny wpisano trzy jednakowe okręgi

[karoolka89]

W trójkąt równoboczny wpisano trzy jednakowe okręgi, z których każdy jest styczny do dwóch pozostałych okręgów oraz do dwóch boków trójkąta. Oblicz promień tych okręgów,jeżeli bok trójkąta jest równy a

[soku11]

Rysunek pomocniczy:


Z niego wynika, ze:
\(\displaystyle{ tg30^{\circ}=\frac{2r}{a-2r}\\
\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{2r}{a-2r}\\
(a-2r)\sqrt{3}=6r}\)

Dalej dasz rade sama POZDRO