przeliczanie pola ze skali

[Chalk]

Witam!!!
Borykam się z problemem przeliczenia w odpowiedniej skali pola powierzchni z przekroju poprzecznego rzeki. Otóż rysunek jest w skali skażonej \(\displaystyle{ 1:\frac{1}{5}}\) w programie pole tej figury mi obliczyło \(\displaystyle{ 19}\) jednostek i jak to teraz przelicz na wartości rzeczywiste w metrach kwadratowych?

[mat_61]

1. Trzeba wiedzieć jaka jest jednostka rysunku.
2. Jeżeli skala liniowa rysunku wynosi \(\displaystyle{ 1: \frac{1}{5}}\) to skala powierzchni wynosi \(\displaystyle{ 1: \frac{1}{25}}\)

[Chalk]

czyli to co mi wyjdzie w odpowiedniej wielkosci na rysunku mam podzielic przez 25?

[mat_61]

Tak.

[Kartezjusz]

Nie pomyliły Ci się kolejności? rzekja w rzeczyswistości wydawała mi się zawsze dłuższa niż ta na rysunku...

[mat_61]

Raczej nie.

Standardowo skala \(\displaystyle{ 1:x}\) oznacza, że jednej jednostce na rysunku odpowiada \(\displaystyle{ x}\) jednostek w rzeczywistości, np. skala \(\displaystyle{ 1:200 \ 000}\) oznacza, że \(\displaystyle{ 1 \ cm}\) na rysunku, to \(\displaystyle{ 200 \ 000 \ cm}\) (czyli \(\displaystyle{ 2 \ km}\)) w rzeczywistości.

Ponieważ w zadaniu jest skala \(\displaystyle{ 1:0,2}\) to ozncza, że wymiary na rysunku są większe niż w rzeczywistości (patrz poniższa korekta/dodatkowe wyjaśnienie).

-- 15 paź 2013, o 12:39 --

Nie zwróciłem uwagi, że w zadaniu użyto sformułowania skala skażona. Domyślam się (nie wiem czy słusznie), że może to oznaczać, że jest to "dodatkowa skala"(*) dotycząca tylko przekroju poprzecznego rzeki. Jeżeli tak, to uzyskany z pomiaru wynik podzielony przez \(\displaystyle{ 25}\) należałoby jeszcze pomnożyć uwzględniając skalę całej mapy.

(*) Rzeka narysowana na mapie jest pięć razy szersza i pięć razy głębsza niż wynikałoby to ze skali całej mapy. Mówiąc inaczej jest to skala liczona nie do wymiarów rzeczywistych ale do wymiarów narysowanej mapy w skali ogólnej.

[Chalk]

jeszcze inaczej
skala skażona \(\displaystyle{ 1:\frac{1}{5}}\) to znaczy, ze wymiary pionowe czyli głębokość jest \(\displaystyle{ 1:1}\) natomiast szerokość rzeki w skali \(\displaystyle{ 1:5}\) i problem jest taki, ze pole w programie wychodzi mi \(\displaystyle{ 19}\) i nie wiem jak to teraz przeliczyć na rzeczywiste skoro pionowe wielkości są inaczej mnożone a poziome inaczej

[Kartezjusz]

Jak zmieni się pole jeśli jeden z wymiarów powiększymy 5 razy.