Stosunek długości boków w równoległoboku

[merykin]

Witam. Mam problem z wpadnięciem na pomysł rozwiązania tego zadania.

W równoległoboku \(\displaystyle{ ABCD}\) kąt rozwarty \(\displaystyle{ ABC}\) ma miarę \(\displaystyle{ 120}\) stopni oraz \(\displaystyle{ \left|AB\right|>\left|AD\right|}\). Wyznacz stosunek \(\displaystyle{ k}\), gdzie \(\displaystyle{ k= \frac{\left|AB\right| }{\left|AD\right| }}\), jeśli wiadomo, że \(\displaystyle{ \frac{\left|DB\right| }{\left|AC\right| }= \sqrt{ \frac{37}{79} }}\).

Próbowałem z twierdzenia cosinusów, z twierdzenia sinusów i utknąłem. Proszę o podpowiedź.

[lukasz1804]

Oznacz \(\displaystyle{ a=|AB|, b=|AD|}\). Z założenia i twierdzenia kosinusów otrzymasz \(\displaystyle{ \frac{a^2+b^2-2ab\cos 60^o}{a^2+b^2-2ab\cos 120^o}=\frac{37}{79}}\). Wystarczy, że teraz wyłączysz z licznika i z mianownika \(\displaystyle{ b^2}\), a otrzymasz równanie z niewiadomą \(\displaystyle{ k}\).

[merykin]

Genialne - chyba bym nie wpadł na taki pomysł. Wyszło mi \(\displaystyle{ k=2 \frac{1}{3}}\)