Granica najdłuższej przekątnej n-kąta foremnego o boku 1

[Katolik]

Witam! Mam takie zadanko:
Dla \(\displaystyle{ n \ge 6}\) niech \(\displaystyle{ q_{n}}\) oznacza długość najdłuższej przekątnej n-kąta foremnego, którego bok ma długość 1. Oblicz granicę \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} q_{n}}\).
Pozdrawiam

[bakala12]

Wpisz ten wielokąt w okrąg. Długość najdłuższej przekątnej będzie dążyła do długości średnicy. Pozostaje ją policzyć i przejść z \(\displaystyle{ n}\) do nieskończoności.

[Katolik]

Dzięki Ale czy da się z tego zrobić jakiś wzór na długość przekątnej n-kąta? Bo właśnie w tym mam problem.

Jest też drugie podobne zadanie i wiem że będzie dążyć do \(\displaystyle{ \pi}\), ale podobnie nie wiem jak znaleźć wzór:
Dla \(\displaystyle{ n \ge 3}\) niech \(\displaystyle{ S_{n}}\) oznacza pole n-kąta formenego opisanego na kole o promieniu 1. Oblicz granicę \(\displaystyle{ S_{n}}\)