Kąty w kole. Kąt o mierze dwa razy więcej niż wpisany.

[kapcioch]

Mam następujące zadanie:
1. Udowodnij, że kąt środkowy jest dwa razy większy niż wpisany na tym samym łuku
2.Czy jeśli kąt ma dwa razy większą miarę od wpisanego opartego na tym samym łuku, to jest środkowy? Udowodnij.
Pierwszy podpunkt potrafię zrobić, ale z drugim mam problemy, wydaje mi się, że tak nie jest, ale nie mam pewności. Mógłby ktoś mi z tym pomóc? Z góry dzięki za pomoc.

[Htorb]

2.Czy jeśli kąt ma dwa razy większą miarę od wpisanego opartego na tym samym łuku, to jest środkowy? Udowodnij.
Pierwszy podpunkt potrafię zrobić, ale z drugim mam problemy, wydaje mi się, że tak nie jest, ale nie mam pewności.

A owszem, nie jest. Jeśli łuk okręgu ma końce w A i B oraz O będzie środkiem tego okręgu to kąt AXB będzie tak sam jak AOB dla X należącego do okręgu opisanego na trójkącie ABO.

[kapcioch]

Tak myślałem, że trzeba to będzie zrobić jakoś w ten sposób, dzięki!