Dyskretyzacja łuku

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
3lin7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 13 paź 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Znienack

Dyskretyzacja łuku

Post autor: 3lin7 »

Witam,
mam zastąpić łuk prostymi, przy czym przy kolejnym kroku liczba prostych dyskretyzujących łuk ma wzrosnąć dwukrotnie natomiast pole powierzchni figury za każdym razem ma być takie samo.
Czy środek okręgu u będzie zawsze w tym samym punkcie?
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

Dyskretyzacja łuku

Post autor: Kartezjusz »

Skąd wziąłeś problem?
Weźmy, że łuk wpisany w wycinek wielokąta. Czyli wielokąt jest na zewnątrz łuku. Ze wzoru na pole wielokąta opisanergo na okręgu wynika,że jeśli zostawimy taki sam odwód i ten sam środek okręgu otrzymamy ,że jeśli obwód będzie stały, yo pole też, ale mamy mieć wycięte pole wielokąta równego danemu wycinkowi okręgu. Jednak to nie jest możliwe konstrukcyjnie, bo problem jest równoważny kwadraturze koła.
3lin7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 13 paź 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Znienack

Dyskretyzacja łuku

Post autor: 3lin7 »

Zadanie to nie jest z żadnego zbioru zadań. Problem wystąpił podczas zajęć.
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

Dyskretyzacja łuku

Post autor: Kartezjusz »

Pola jak mówiłem nie uratujemy jeśli ograniczamy się do metod konstrukcyjnych.
3lin7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 13 paź 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Znienack

Dyskretyzacja łuku

Post autor: 3lin7 »

Czyli jest to temat z innego działu.
Chodzi mi teraz głównie o wyznaczenie tych punktów dyskretyzujących łuk przy zachowaniu pola. Nie mam pomysłu jak to obliczyć.
Jeżeli skupią swą uwagę jedynie na łuku mogę oczywiście podzielić go bez problemu za każdym krokiem na dwa razy więcej części, ale wówczas pole za każdym razem będzie mniejsze.

Czy ma ktoś pomysł jak to obliczyć?
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

Dyskretyzacja łuku

Post autor: Kartezjusz »

Tak jak wspomniałem konstrukcyjnie się to nie uda.
ODPOWIEDZ