Trapez - przekątna i kąt 40 stopni

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Lame
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 133
Rejestracja: 24 paź 2009, o 16:32
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 9 razy

Trapez - przekątna i kąt 40 stopni

Post autor: Lame »

"Przekątna trapezu równoramiennego ma długość \(\displaystyle{ 10cm}\) i tworzy z dłuższą podstawą kąt o mierze \(\displaystyle{ 40^{\circ}}\). Oblicz pole tego trapezu."


Proszę o pomoc, z w miarę możliwym wyjaśnieniem. W odpowiedziach mam coś takiego:

\(\displaystyle{ 100 \cdot \sin 40^{\circ} \cdot \cos 40^{\circ} \approx 49,24 cm^{2}}\)


I właśnie tego nie rozumiem, wydaje mi się że odpowiedź jest związana z tożsamością trygonometryczną, ale nadal nie mam pojęcia jak to zrobić.
Ostatnio zmieniony 9 paź 2013, o 18:54 przez bakala12, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powermac5500
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 323
Rejestracja: 3 sty 2013, o 16:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 62 razy

Trapez - przekątna i kąt 40 stopni

Post autor: Powermac5500 »

\(\displaystyle{ P= \frac{a+b}{2} \cdot h}\)
Narysuj porządny rysunek.
Przekątną i wysokość, zaznacz kąt.

Zobaczysz, że zarówno wysokość jak średnią arytmetyczną podstaw można wyrazić w postaci przekątnej pomnożonej przez \(\displaystyle{ \sin x}\) lub \(\displaystyle{ \cos x}\) kata, który masz dany
Ostatnio zmieniony 9 paź 2013, o 18:56 przez bakala12, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Awatar użytkownika
wujomaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2154
Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 299 razy

Trapez - przekątna i kąt 40 stopni

Post autor: wujomaro »

Rysunek:
trapez zadanko2.png
trapez zadanko2.png (10.58 KiB) Przejrzano 729 razy
Znasz wzór na pole trapezu?
Zauważ, że \(\displaystyle{ |DE|=\frac{a+b}{2}}\)
Pozdrawiam!
Lame
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 133
Rejestracja: 24 paź 2009, o 16:32
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 9 razy

Trapez - przekątna i kąt 40 stopni

Post autor: Lame »

Dzięki już wiem jak to zrobić, możesz mi jeszcze powiedziec dlaczego \(\displaystyle{ |DE|= frac{a+b}{2} ?
Bo z rysunku tego nie widze.}\)
Powermac5500
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 323
Rejestracja: 3 sty 2013, o 16:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 62 razy

Trapez - przekątna i kąt 40 stopni

Post autor: Powermac5500 »

\(\displaystyle{ \left| BC\right|=b}\)

\(\displaystyle{ \left| DE\right|=b+ \frac{a-b}{2}}\)
Ostatnio zmieniony 9 paź 2013, o 16:17 przez Powermac5500, łącznie zmieniany 1 raz.
Lame
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 133
Rejestracja: 24 paź 2009, o 16:32
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 9 razy

Trapez - przekątna i kąt 40 stopni

Post autor: Lame »

Dzięki wielkie
ODPOWIEDZ