istnienie rombu i trójkąta o podanych własnościach
-
- Użytkownik
- Posty: 63
- Rejestracja: 1 cze 2013, o 21:03
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 26 razy
istnienie rombu i trójkąta o podanych własnościach
1. Czy istnieje trapez o podstawach długości \(\displaystyle{ 2010}\) i \(\displaystyle{ 2011}\), ramionach długości \(\displaystyle{ \sqrt{29}}\) i \(\displaystyle{ \sqrt{34}}\) oraz wysokości \(\displaystyle{ 5}\)?
To zadanie miało cztery podpunkty, gdzie zmieniała się tylko długość podstaw i z nimi sobie poradziłam, a tutaj nie umiem wymyślić przypadku, który by potwierdzał, bo odpowiedź brzmi, że istnieje.
2. Czy istnieje romb o boku długości \(\displaystyle{ 10}\) i jednej z przekątnych długości:
A. \(\displaystyle{ 22}\)
B.\(\displaystyle{ 1}\)
C.\(\displaystyle{ 15}\)
D. \(\displaystyle{ 8}\)?
Odpowiedzi to kolejno: nie, tak, tak, tak.
3. Czy spośród wierzchołków \(\displaystyle{ n}\)-kąta foremnego można wybrać trzy wierzchołki będące wierzchołkami trójkąta prostokątnego, jeżeli:
A. \(\displaystyle{ n=14}\)
B.\(\displaystyle{ n=8}\)
C.\(\displaystyle{ n=21}\)
D.\(\displaystyle{ n=5}\)?
Odpowiedzi to kolejno: tak, tak, nie, nie.
Nie mam pojęcia jakie warunki powinny spełniać dane wielokąty, by można było utworzyć w nich trójkąty prostokątne, więc bardzo proszę o pomoc.
To zadanie miało cztery podpunkty, gdzie zmieniała się tylko długość podstaw i z nimi sobie poradziłam, a tutaj nie umiem wymyślić przypadku, który by potwierdzał, bo odpowiedź brzmi, że istnieje.
2. Czy istnieje romb o boku długości \(\displaystyle{ 10}\) i jednej z przekątnych długości:
A. \(\displaystyle{ 22}\)
B.\(\displaystyle{ 1}\)
C.\(\displaystyle{ 15}\)
D. \(\displaystyle{ 8}\)?
Odpowiedzi to kolejno: nie, tak, tak, tak.
3. Czy spośród wierzchołków \(\displaystyle{ n}\)-kąta foremnego można wybrać trzy wierzchołki będące wierzchołkami trójkąta prostokątnego, jeżeli:
A. \(\displaystyle{ n=14}\)
B.\(\displaystyle{ n=8}\)
C.\(\displaystyle{ n=21}\)
D.\(\displaystyle{ n=5}\)?
Odpowiedzi to kolejno: tak, tak, nie, nie.
Nie mam pojęcia jakie warunki powinny spełniać dane wielokąty, by można było utworzyć w nich trójkąty prostokątne, więc bardzo proszę o pomoc.
- mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
istnienie rombu i trójkąta o podanych własnościach
1. Układasz dwa równania wykorzystując twierdzenie Pitagorasa. Długość dłuższej podstawy to suma: \(\displaystyle{ a+2010+ 1-a}\)
2. Zastanów się, czy przyprostokątne trójkąta prostokątnego mogą być dłuższe od przeciwprostokątnej.
3. Jeśli liczba wierzchołków jest parzysta, to prowadząc prostą między dwoma dowolnymi wierzchołkami z jednego z tych wierzchołków można poprowadzić prostą prostopadłą przechodzącą przez trzeci wierzchołek. Nie mam innego pomysłu na wytłumaczenie.
2. Zastanów się, czy przyprostokątne trójkąta prostokątnego mogą być dłuższe od przeciwprostokątnej.
3. Jeśli liczba wierzchołków jest parzysta, to prowadząc prostą między dwoma dowolnymi wierzchołkami z jednego z tych wierzchołków można poprowadzić prostą prostopadłą przechodzącą przez trzeci wierzchołek. Nie mam innego pomysłu na wytłumaczenie.
-
- Użytkownik
- Posty: 63
- Rejestracja: 1 cze 2013, o 21:03
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 26 razy
istnienie rombu i trójkąta o podanych własnościach
Ok, zadanie 2 i 3 jest już dla mnie jasne, dziękuje.
- mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 63
- Rejestracja: 1 cze 2013, o 21:03
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 26 razy
istnienie rombu i trójkąta o podanych własnościach
A co do pierwszego to: \(\displaystyle{ B-A=x+y}\) i podstawiając wszystkie dane wychodzi, że \(\displaystyle{ x+y=5}\), \(\displaystyle{ B-A=1}\), czyli, że się nie da. Żeby wpaść na inny pomysł jak ten trapez powinien wyglądać jestem zbyt ograniczona.
- mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
istnienie rombu i trójkąta o podanych własnościach
Stosując Twoje oznaczenia, zauważ, że: \(\displaystyle{ x+y=1 \Rightarrow y=1-x}\), czyli z twierdzenia Pitagorasa możesz ułożyć dwa równania z niewiadomą iks.
Dla lewego trójkąta:
\(\displaystyle{ x^2+h^2=r_1^2}\)
Podobnie z prawym trójkątem.
Dla lewego trójkąta:
\(\displaystyle{ x^2+h^2=r_1^2}\)
Podobnie z prawym trójkątem.
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
istnienie rombu i trójkąta o podanych własnościach
\(\displaystyle{ h}\)i\(\displaystyle{ r_{1}}\)masz dane wyliczasz sumę kwadratów tych wystających odcinków w trapezach
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
istnienie rombu i trójkąta o podanych własnościach
Większości osób trapez kojarzy się z taką figurą:
\(\displaystyle{ \scalebox{0.7}{
\begin{pspicture}(0,-1.35)(11.1,1.35)
\psline[linewidth=0.04cm](1.28,1.33)(9.62,1.31)
\psline[linewidth=0.04cm](9.6,1.31)(11.08,-1.31)
\psline[linewidth=0.04cm](11.08,-1.31)(0.0,-1.33)
\psline[linewidth=0.04cm](0.0,-1.33)(1.3,1.31)
\end{pspicture}
}}\)
Jo-anna, \begin{pspicture}(0,-1.35)(11.1,1.35)
\psline[linewidth=0.04cm](1.28,1.33)(9.62,1.31)
\psline[linewidth=0.04cm](9.6,1.31)(11.08,-1.31)
\psline[linewidth=0.04cm](11.08,-1.31)(0.0,-1.33)
\psline[linewidth=0.04cm](0.0,-1.33)(1.3,1.31)
\end{pspicture}
}}\)
\(\displaystyle{ \scalebox{0.7}{
\begin{pspicture}(0,-2.05)(12.6,2.05)
\psline[linewidth=0.04cm](0.04,2.01)(10.24,2.03)
\psline[linewidth=0.04cm](10.24,2.03)(12.58,-2.03)
\psline[linewidth=0.04cm](12.54,-2.01)(4.44,-2.01)
\psline[linewidth=0.04cm](4.44,-2.01)(0.0,2.01)
\end{pspicture}
}}\)
też jest trapezem. Równoległobok to też trapez. I romb. Kwadrat, prostokąt - to wszystko są trapezy.\begin{pspicture}(0,-2.05)(12.6,2.05)
\psline[linewidth=0.04cm](0.04,2.01)(10.24,2.03)
\psline[linewidth=0.04cm](10.24,2.03)(12.58,-2.03)
\psline[linewidth=0.04cm](12.54,-2.01)(4.44,-2.01)
\psline[linewidth=0.04cm](4.44,-2.01)(0.0,2.01)
\end{pspicture}
}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1330
- Rejestracja: 10 paź 2004, o 13:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów
- Pomógł: 104 razy
istnienie rombu i trójkąta o podanych własnościach
Problem pojawia się jedynie z trapezem równoramiennym, bo często definiuje się go jako trapez posiadający oś symetrii przecinającą podstawy. Wtedy równoległobok jest trapezem, ale nie jest trapezem równoramiennym;)
-
- Użytkownik
- Posty: 63
- Rejestracja: 1 cze 2013, o 21:03
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 26 razy
istnienie rombu i trójkąta o podanych własnościach
Dziękuję wszystkim za pomoc, brak elastyczności w myśleniu dotyczącym warunków jakie powinny spełniać figury znów u mnie pokutuje.
A mam jeszcze takie pytanie, jeśli miałabym stwierdzić czy istnieje jakiś trapez jedynie na podstawie podanych długościach podstaw i ramion, to jakie równanie/a trzeba by było stworzyć, np. podstawy \(\displaystyle{ 12}\) i \(\displaystyle{ 17}\), a ramiona \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ 3}\)?
A mam jeszcze takie pytanie, jeśli miałabym stwierdzić czy istnieje jakiś trapez jedynie na podstawie podanych długościach podstaw i ramion, to jakie równanie/a trzeba by było stworzyć, np. podstawy \(\displaystyle{ 12}\) i \(\displaystyle{ 17}\), a ramiona \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ 3}\)?
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
istnienie rombu i trójkąta o podanych własnościach
Jeżeli wiesz, które boki mają być podstawami, a które ramionami, to wystarczy, że dłuższa podstawa jest dłuższa od sumy wszystkich pozostałych boków.
-
- Użytkownik
- Posty: 63
- Rejestracja: 1 cze 2013, o 21:03
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 26 razy
istnienie rombu i trójkąta o podanych własnościach
\(\displaystyle{ 17>12+1+3}\), czyli jest to prawda, ale tu akurat wiem, że taki trapez nie istnieje...
-
- Użytkownik
- Posty: 63
- Rejestracja: 1 cze 2013, o 21:03
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 26 razy
istnienie rombu i trójkąta o podanych własnościach
Może to głupie pytanie albo źle sformułowane, więc z góry przepraszam, ale skąd znasz takie warunki?
Przygotowuję się do testu kwalifikacyjnego na studia i prawie do każdego zadania jest potrzebny jakieś warunek, trzeba coś zauważyć itp, bo inaczej to się można zaliczyć na śmierć. A wszystkie zad z geometrii sprawiają mi kłopot. Bo kolejne zadanie brzmi:
Czy istnieje trapez o podstawach długości \(\displaystyle{ 12}\) i \(\displaystyle{ 17}\) oraz ramionach długości:
A. \(\displaystyle{ 3}\) i \(\displaystyle{ 7}\)
B. \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ 3}\)
C. \(\displaystyle{ 7}\) i \(\displaystyle{ 15}\)
D. \(\displaystyle{ 5}\) i \(\displaystyle{ 11}\)
Odpowiedzi kolejno to: tak, nie, nie, nie. Nie chciałabym zaliczyć się na śmierć, tak więc, czy jest jakiś sprytny sposób na rozwiązanie tego zadania?
Przygotowuję się do testu kwalifikacyjnego na studia i prawie do każdego zadania jest potrzebny jakieś warunek, trzeba coś zauważyć itp, bo inaczej to się można zaliczyć na śmierć. A wszystkie zad z geometrii sprawiają mi kłopot. Bo kolejne zadanie brzmi:
Czy istnieje trapez o podstawach długości \(\displaystyle{ 12}\) i \(\displaystyle{ 17}\) oraz ramionach długości:
A. \(\displaystyle{ 3}\) i \(\displaystyle{ 7}\)
B. \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ 3}\)
C. \(\displaystyle{ 7}\) i \(\displaystyle{ 15}\)
D. \(\displaystyle{ 5}\) i \(\displaystyle{ 11}\)
Odpowiedzi kolejno to: tak, nie, nie, nie. Nie chciałabym zaliczyć się na śmierć, tak więc, czy jest jakiś sprytny sposób na rozwiązanie tego zadania?