Oblcz pole kwadratu

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Biegac
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 5 wrz 2013, o 18:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Europa

Oblcz pole kwadratu

Post autor: Biegac »

Oblicz pole kwadratu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku długości \(\displaystyle{ a}\).
Nie wiem jak to zrobić, pomoże ktoś?
Ostatnio zmieniony 25 wrz 2013, o 20:39 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Wszystkie wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex].
kacper218
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 163
Rejestracja: 11 lis 2012, o 12:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 38 razy

Oblcz pole kwadratu

Post autor: kacper218 »

Zrób rysunek i wykorzystaj podobieństwo odpowiednich trójkątów.
bakala12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

Oblcz pole kwadratu

Post autor: bakala12 »

Zrób rysunek. Oznacz bok kwadratu przez \(\displaystyle{ x}\). Trójkąt na górze jest równoboczny o boku \(\displaystyle{ x}\). Interesuje nas mały trójkąt prostokątny o przyprostokątnej \(\displaystyle{ x}\), przeciwprostokątnej \(\displaystyle{ a-x}\) i kącie \(\displaystyle{ 60^{\circ}}\). Stąd
\(\displaystyle{ \sin 60^{\circ}= \frac{x}{a-x}}\). Stąd policzymy \(\displaystyle{ x}\) i pole kwadratu.
ODPOWIEDZ