Przypomnienie twierdzenia o prostych w okręgu.

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
GluEEE
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 924
Rejestracja: 30 gru 2012, o 19:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Całkonacja
Podziękował: 227 razy
Pomógł: 14 razy

Przypomnienie twierdzenia o prostych w okręgu.

Post autor: GluEEE »

Pamięta ktoś treść twierdzenia o prostych przecinających się w okręgu? (Chodzi mi o stosunki długości). Np. cięciwa AB przecina średnicę CD w punkcie E. Policzyć stosunek AE do BE i CE do DE.
bakala12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

Przypomnienie twierdzenia o prostych w okręgu.

Post autor: bakala12 »

Jeśli cięciwy przecinają się wewnątrz koła to \(\displaystyle{ AE \cdot BE=CE \cdot DE}\)
ucwmiu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 118
Rejestracja: 2 lut 2013, o 20:30
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 16 razy

Przypomnienie twierdzenia o prostych w okręgu.

Post autor: ucwmiu »

Wskazówka: Rozpatrz cztery trójkąty: \(\displaystyle{ AEC}\), \(\displaystyle{ BED}\), \(\displaystyle{ BCE}\), \(\displaystyle{ ADE}\). Zastanów się, czy istnieją wśród nich trójkąty podobne, jeżeli tak, to z jakiego twierdzenia skorzystasz, żeby to pokazać (jakie są cechy podobieństwa?), następnie skożystaj z własności trójkątów podobnych, i wsio

pozdrawiam
GluEEE
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 924
Rejestracja: 30 gru 2012, o 19:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Całkonacja
Podziękował: 227 razy
Pomógł: 14 razy

Przypomnienie twierdzenia o prostych w okręgu.

Post autor: GluEEE »

Dziękuję!
bakala12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

Przypomnienie twierdzenia o prostych w okręgu.

Post autor: bakala12 »

Jest jeszcze wersja dla cięciw których punkt przecięcia leży na zewnątrz koła. Ogólnie to wszystko zahacza o pojęcie potęgi punktu względem okręgu.
EDIT: Przecież okrąg nie ma wnętrza!
GluEEE
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 924
Rejestracja: 30 gru 2012, o 19:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Całkonacja
Podziękował: 227 razy
Pomógł: 14 razy

Przypomnienie twierdzenia o prostych w okręgu.

Post autor: GluEEE »

Jak nie ma wnętrza? Nie ma pola, ale wnętrze (chyba) ma, co nie?
bakala12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

Przypomnienie twierdzenia o prostych w okręgu.

Post autor: bakala12 »

No nie, okrąg to tylko i wyłącznie sam brzeg Razem z wnętrzem mamy już koło
GluEEE
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 924
Rejestracja: 30 gru 2012, o 19:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Całkonacja
Podziękował: 227 razy
Pomógł: 14 razy

Przypomnienie twierdzenia o prostych w okręgu.

Post autor: GluEEE »

Jak to... To co tam jest? Dziura?
bakala12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

Przypomnienie twierdzenia o prostych w okręgu.

Post autor: bakala12 »

No na to wychodzi
ucwmiu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 118
Rejestracja: 2 lut 2013, o 20:30
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 16 razy

Przypomnienie twierdzenia o prostych w okręgu.

Post autor: ucwmiu »

eee... okrąg ma chyba jeszcze środek
Awatar użytkownika
Ponewor
Moderator
Moderator
Posty: 2218
Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 297 razy

Przypomnienie twierdzenia o prostych w okręgu.

Post autor: Ponewor »

który do okręgu nie należy
GluEEE
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 924
Rejestracja: 30 gru 2012, o 19:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Całkonacja
Podziękował: 227 razy
Pomógł: 14 razy

Przypomnienie twierdzenia o prostych w okręgu.

Post autor: GluEEE »

Czyli okręg nie ma wnętrza i ma środek, ale do niego nie należy. A ma zewnętrze?
bakala12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

Przypomnienie twierdzenia o prostych w okręgu.

Post autor: bakala12 »

Jaka jest definicja okręgu? Zbiór punktów równo oddalonych od pewnego ustalonego punktu, zwanego środkiem o pewną ustaloną odległość nazywaną promieniem. Zatem okrąg to tylko pewna krzywa zamknięta. Bez żadnego wnętrza ani zewnętrza.
GluEEE
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 924
Rejestracja: 30 gru 2012, o 19:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Całkonacja
Podziękował: 227 razy
Pomógł: 14 razy

Przypomnienie twierdzenia o prostych w okręgu.

Post autor: GluEEE »

To nie można powiedzieć, że coś przecina się w okręgu?
bakala12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

Przypomnienie twierdzenia o prostych w okręgu.

Post autor: bakala12 »

Czasem są zadania, w których teza brzmi na przykład, że pewne dwie proste przecinają się na okręgu. Ale generalnie jest tak, jak już pisaliśmy: okrąg to tylko krzywa, bez wnętrza ani zewnętrza.
ODPOWIEDZ