Pamięta ktoś treść twierdzenia o prostych przecinających się w okręgu? (Chodzi mi o stosunki długości). Np. cięciwa AB przecina średnicę CD w punkcie E. Policzyć stosunek AE do BE i CE do DE.
Wskazówka: Rozpatrz cztery trójkąty: \(\displaystyle{ AEC}\), \(\displaystyle{ BED}\), \(\displaystyle{ BCE}\), \(\displaystyle{ ADE}\). Zastanów się, czy istnieją wśród nich trójkąty podobne, jeżeli tak, to z jakiego twierdzenia skorzystasz, żeby to pokazać (jakie są cechy podobieństwa?), następnie skożystaj z własności trójkątów podobnych, i wsio
Jest jeszcze wersja dla cięciw których punkt przecięcia leży na zewnątrz koła. Ogólnie to wszystko zahacza o pojęcie potęgi punktu względem okręgu.
EDIT: Przecież okrąg nie ma wnętrza!
Jaka jest definicja okręgu? Zbiór punktów równo oddalonych od pewnego ustalonego punktu, zwanego środkiem o pewną ustaloną odległość nazywaną promieniem. Zatem okrąg to tylko pewna krzywa zamknięta. Bez żadnego wnętrza ani zewnętrza.
Czasem są zadania, w których teza brzmi na przykład, że pewne dwie proste przecinają się na okręgu. Ale generalnie jest tak, jak już pisaliśmy: okrąg to tylko krzywa, bez wnętrza ani zewnętrza.