Obwód trapezu

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Biegac
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 5 wrz 2013, o 18:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Europa

Obwód trapezu

Post autor: Biegac »

Obwód trapezu prostokątnego jest równa 24cm. Jeśli wysokość tego trapezu oznaczamy literą x, to długości jego podstaw będą wynosiły 2x i 3x+1.Oblicz długość tego ramienia trapezu, które nie jest prostopadłe do podstaw.
Zadanie wydawało się łatwe, próbowałem obliczyć ile wynosi szukane ramie z Pitagorasa: x^2 + (x+1)^2=y^2, ale mi wyszły astronomiczne liczby.
Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania i jasne objaśnienie jak to zrobić.
Powermac5500
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 323
Rejestracja: 3 sty 2013, o 16:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 62 razy

Obwód trapezu

Post autor: Powermac5500 »

Wygląda na to, że
\(\displaystyle{ x=3}\)

Dłuższa podstawa
\(\displaystyle{ 3x+1=10}\)

Krótsza podstawa
\(\displaystyle{ 2x=6}\)

A szukane ramię
\(\displaystyle{ y=5}\)

Rozwiązanie dwóch równań: obwód i z Pitagorasa uzależnienie \(\displaystyle{ x, y}\) daje coś innego?
Biegac
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 5 wrz 2013, o 18:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Europa

Obwód trapezu

Post autor: Biegac »

A mógłbyś pokazać krok po kroku jak to obliczyłeś, bo ja próbowałem i jakoś mi nie wyszło. Może robię jakiś błąd w obliczeniach?
Gouranga
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1552
Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Trójmiasto
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 241 razy

Obwód trapezu

Post autor: Gouranga »

\(\displaystyle{ \begin{cases}
x^2 + (x+1)^2 = y^2\\
6x + 1 + y = 24\end{cases}\\
\\
\begin{cases}
2x^2 + 2x+1 = y^2\\
y = 23-6x\end{cases}\\
\\
2x^2 + 2x + 1 = (23-6x)^2}\)

rozwiązujesz kwadratowe, nie rozwiązywałem go ale albo wyjdzie jedno rozwiązanie albo 2 z czego jedno ujemne-- 20 wrz 2013, o 16:25 --wolfram wypluwa rozwiązania
\(\displaystyle{ x_1 = 3\\
x_2 = \frac{88}{17}}\)


więc albo są 2 rozwiązania albo to drugie z jakiegoś innego powodu który pominąłem nie pasuje
Powermac5500
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 323
Rejestracja: 3 sty 2013, o 16:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 62 razy

Obwód trapezu

Post autor: Powermac5500 »

Biegac pisze:A mógłbyś pokazać krok po kroku jak to obliczyłeś, bo ja próbowałem i jakoś mi nie wyszło. Może robię jakiś błąd w obliczeniach?
Nie liczyłem.
Po równaniu
\(\displaystyle{ x^2 + (x+1)^2 = y^2}\)
od razu narzuciło mi się, że rozwiązaniem jest Pitagorejska trójka \(\displaystyle{ 3,4,5}\)
ODPOWIEDZ