Środek okręgu opisanego na trapezie

alek1292 · Post autor: **alek1292** » 17 wrz 2013, o 21:50

Kąt przy podstawie trapezu równoramiennego ma miarę \(\displaystyle{ 30^\circ}\). Dłuższa podstawa ma długość \(\displaystyle{ 6 \sqrt{3}}\), a ramię jest równe \(\displaystyle{ 3}\). Oblicz promień okręgu opisanego na tym trapezie.
Nie wiem, gdzie dokładnie leży środek tego okręgu opisanego na trapezie. Proszę o jakieś wskazówki. Dzięki.

oldj · Post autor: **oldj** » 17 wrz 2013, o 22:02

a nie przypadkiem krótsza podstawa ma długość \(\displaystyle{ 2\sqrt{3}}\)? Bo podany przez Ciebie trapez nie istnieje.

alek1292 · Post autor: **alek1292** » 17 wrz 2013, o 22:06

tak to był mój błąd dłuższa podstawa ma \(\displaystyle{ 6 \sqrt{3}}\).

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 17 wrz 2013, o 22:09

Masz wyznaczyć promień (nie środek) - jest taki jak okręgu opisanego na trójkącie : ramię przekątna ,podstawa.

alek1292 · Post autor: **alek1292** » 17 wrz 2013, o 22:14

z tego co wiem promień okręgu opisanego na trójkącie leży na przecięciu cie symetralnych boków trójkąta a wpisanego na przecięciu się dwusiecznych. Wracając do zadania mam trójkąt 30 60 90 to tam sobie obliczam wysokość i tak dalej ale nie wiem czy moge założyć że promień to część przekątej trapezu

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 17 wrz 2013, o 22:23

Nie możesz - chyba, że trójkąt (o jakim pisałem) okaże się prostokątny.

ucwmiu · Post autor: **ucwmiu** » 18 wrz 2013, o 00:29

Poprowadź przekątną trapezu (jak było napisane wyżej otrzymasz trójkąt, którego bokami są: dłuższa podstawa trapezu, ramię trapezu oraz przekątna trapezu). W tymże trójkącie masz dany kąt oraz długości boków zawartych w ramionach tego kąta. To są Twoje dane. Twoja szukana to długość promienia opisanego na tym trójkącie. Czy znasz jakieś twierdzenie, które pozwala obliczyć długość promienia opisanego na trójkącie?