Rozwiąż trójkąt

ModyBazyl · Post autor: **ModyBazyl** » 15 wrz 2013, o 19:48

Witam
W tym temacie chciałbym rozwiązać przy waszej pomocy kilka zadań . Zacznę od tego :

Boki trójkąta mają długości \(\displaystyle{ 9,11,12}\) cm. Oblicz pole tego trójkąta, promień okręgu opisanego na tym trójkącie i wysokość trójkąta opuszczoną na bok o dł \(\displaystyle{ 9}\)cm .

rysunek raczej dobry ?

\(\displaystyle{ P= \frac{9+11+12}{2} \\
P=16}\) ,

i co teraz powinienem uczynić ? Pod jaki wzór to podstawić ?

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 15 wrz 2013, o 19:50

Pole wyliczysz z Herona, promień okręgu opisanego ze wzoru \(\displaystyle{ R=\frac{abc}{4P}}\), a wysokośc wyznaczysz porównując Herona do \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} a h_{a}}\).
Pozdrawiam!

ModyBazyl · Post autor: **ModyBazyl** » 15 wrz 2013, o 20:10

czyli tak

\(\displaystyle{ P= \frac{9+11+12}{2} \\ P=16
\\
P= \sqrt{16(16-12)(16-11)(16-9)}\\
P= \sqrt{2240}}\)

chyba to źle jest że taki wynik wyszedł . Chyba że trzeba to przemnożyć podobnie jak w wzorach skróconego ?

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 15 wrz 2013, o 20:14

Wynik jest w porządku(wymnażając nawiasy otrzymasz ten sam wynik, ale o wiele bardziej się napracujesz). Można to jeszcz uprościć.
Pozdrawiam!

ModyBazyl · Post autor: **ModyBazyl** » 15 wrz 2013, o 20:38

Więc teraz trzeba podstawić pod ten wzór \(\displaystyle{ R=\frac{abc}{4P}}\)

a więc
\(\displaystyle{ R=\frac{9 \cdot 11 \cdot 12}{4 \sqrt{2240} }}\)
Jeżeli tak to już z góry nie mam pomysłu jak to wyliczyć próbuję i nic nie umiem wymyślić .

Post autor: **Jan Kraszewski** » 15 wrz 2013, o 20:39

ModyBazyl pisze:czyli tak

\(\displaystyle{ P= \frac{9+11+12}{2} \\ P=16
\\
P= \sqrt{16(16-12)(16-11)(16-9)}\\
P= \sqrt{2240}}\)

Przyzwoitość nakazywałaby używanie symbolu \(\displaystyle{ P}\) tylko w jednym znaczeniu...

JK

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 15 wrz 2013, o 20:41

Przede wszystkim wróćmy do pola:
\(\displaystyle{ P= \sqrt{16(16-12)(16-11)(16-9)} = \sqrt{16 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 7} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{7}=...}\)
Można to uprościć.
Potem będzie można skrócić licznik z mianownikiem.
Pozdrawiam!

ModyBazyl · Post autor: **ModyBazyl** » 15 wrz 2013, o 20:53

A więc chodzi Ci o to iż

\(\displaystyle{ P= \sqrt{16(16-12)(16-11)(16-9)} = \sqrt{16 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 7} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{7}= 2\sqrt{4} \cdot 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{7}}\)

jeżeli nie o to chodziło to I don't nie wiem .

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 15 wrz 2013, o 20:57

Ale \(\displaystyle{ \sqrt{16}=4}\), a \(\displaystyle{ \sqrt{4}=2}\). Skąd wziąłeś:

\(\displaystyle{ \sqrt{16} \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{7}= 2\sqrt{4} \cdot \red 2\sqrt{2} \black \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{7}}\)

?
Pozdrawiam!

ModyBazyl · Post autor: **ModyBazyl** » 15 wrz 2013, o 21:06

wujomaro pisze:Ale \(\displaystyle{ \sqrt{16}=4}\), a \(\displaystyle{ \sqrt{4}=2}\). Skąd wziąłeś:
\(\displaystyle{ \sqrt{16} \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{7}= 2\sqrt{4} \cdot \red 2\sqrt{2} \black \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{7}}\)
?
Pozdrawiam!

hehe patrze teraz na to co zrobiłem i się sam z Siebie śmieje

dobrze a więc\(\displaystyle{ R = \frac{9 \cdot 11 \cdot 12}{4 \cdot (8\sqrt{35)} }}\)

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 15 wrz 2013, o 21:08

Tak, można jeszcze skrócić licznik z mianownikiem i wykonać działania.
Pozdrawiam!

ModyBazyl · Post autor: **ModyBazyl** » 15 wrz 2013, o 21:13

[ciach] Pokazałbyś mi na tym przykładzie jak powinno być rozwiązane to zadanie bo , prawdopodobnie takie tylko z innymi liczbami bd mieć na spr . Mam jeszcze pare podobnych i każe z nich nie umiem ogarnąć staję w punkcie gdzie trzeba obliczyc \(\displaystyle{ R}\)