Trapez i punkt przecięcia przekątnych

[mariusz2409]

Dany jest trapez o podstawach \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ CD}\) i punkcie przecięcia przekątnych \(\displaystyle{ O}\) wiadomo że pole trójkąta \(\displaystyle{ ABO=P}\) a pole trójkąta \(\displaystyle{ CDO=S}\) Oblicz pole trójkąta \(\displaystyle{ ADO}\)

[dulcemaria94]

Zauwaz, że trójkąta ABO i CDO są podobne (cecha kkk). Oznaczmy ich skalę podobieństwa jako k. Mamy, że \(\displaystyle{ k= \sqrt{ \frac{P}{S}}}\).-- 14 wrz 2013, o 13:08 --Pole naszego trapezu wyraża się wzorem \(\displaystyle{ P _{t} = \frac{1}{2}(AB+CD)h}\)

\(\displaystyle{ P _{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h}\)

\(\displaystyle{ P _{ADO}=P _{t}-P _{ABC} -S}\)