Równoległobok pole i obwód

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
kasiula03
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 12 wrz 2013, o 19:16
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Tarnów

Równoległobok pole i obwód

Post autor: kasiula03 »

W równoległoboku \(\displaystyle{ ABCD}\) krótsza przekątna \(\displaystyle{ DB}\) ma długość \(\displaystyle{ 20cm}\). Wysokość trójkąta \(\displaystyle{ ACD}\) poprowadzona z wierzchołka \(\displaystyle{ D}\) dzieli odcinek \(\displaystyle{ AC}\) na odcinki długości \(\displaystyle{ 9 cm}\) i \(\displaystyle{ 25 cm}\). Oblicz:
a)obwód równoległoboku
b)pole równoległoboku
\(\displaystyle{ DE= \sqrt{9 \cdot 25} = 15 \\

AE ^{2} + DE ^{2} = AD ^{2} \\

81+225=AD ^{2} \\

AD= 3\sqrt{32} \\

Potem \ z \ trójkąta \ DEC \\
625+225= DC ^{2} \\

DC=5 \sqrt{34}}\)

Dlaczego takie rozumowanie jest niewłaściwe? Nie wychodzą poprawne wyniki.
A obliczając pole równoległoboku:
\(\displaystyle{ P=2P_{ \Delta ACD} \cdot \frac{1}{2} \cdot 34 \cdot 15 = 34 \cdot 15= 510}\)
Dlaczego takie obliczenie również jest niepoprawne?

Ostatnio zmieniony 12 wrz 2013, o 19:47 przez bakala12, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot. Linie łamiemy używając \\
Awatar użytkownika
wujomaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2154
Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 299 razy

Równoległobok pole i obwód

Post autor: wujomaro »

\(\displaystyle{ |DE| \neq \sqrt{ 9 \cdot 25}}\)
Ponieważ trójkąt \(\displaystyle{ ACD}\) nie jest prostokątny.

Edit:
Wykorzystujemy fakt, że przekątne w równoległoboku przecinają się w połowie. Rysunek do pomocy:
równoległobok.png
równoległobok.png (10.41 KiB) Przejrzano 348 razy
Szukaj tw. Pitagorasa.
Pozdrawiam!
ODPOWIEDZ