W równoległoboku \(\displaystyle{ ABCD}\) krótsza przekątna \(\displaystyle{ DB}\) ma długość \(\displaystyle{ 20cm}\). Wysokość trójkąta \(\displaystyle{ ACD}\) poprowadzona z wierzchołka \(\displaystyle{ D}\) dzieli odcinek \(\displaystyle{ AC}\) na odcinki długości \(\displaystyle{ 9 cm}\) i \(\displaystyle{ 25 cm}\). Oblicz:
a)obwód równoległoboku
b)pole równoległoboku
\(\displaystyle{ DE= \sqrt{9 \cdot 25} = 15 \\
AE ^{2} + DE ^{2} = AD ^{2} \\
81+225=AD ^{2} \\
AD= 3\sqrt{32} \\
Potem \ z \ trójkąta \ DEC \\
625+225= DC ^{2} \\
DC=5 \sqrt{34}}\)
Dlaczego takie rozumowanie jest niewłaściwe? Nie wychodzą poprawne wyniki.
A obliczając pole równoległoboku:
\(\displaystyle{ P=2P_{ \Delta ACD} \cdot \frac{1}{2} \cdot 34 \cdot 15 = 34 \cdot 15= 510}\)
Dlaczego takie obliczenie również jest niepoprawne?
Równoległobok pole i obwód
Równoległobok pole i obwód
Ostatnio zmieniony 12 wrz 2013, o 19:47 przez bakala12, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot. Linie łamiemy używając \\
Powód: Symbol mnożenia to \cdot. Linie łamiemy używając \\
- wujomaro
- Użytkownik
- Posty: 2154
- Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 299 razy
Równoległobok pole i obwód
\(\displaystyle{ |DE| \neq \sqrt{ 9 \cdot 25}}\)
Ponieważ trójkąt \(\displaystyle{ ACD}\) nie jest prostokątny.
Edit:
Wykorzystujemy fakt, że przekątne w równoległoboku przecinają się w połowie. Rysunek do pomocy: Szukaj tw. Pitagorasa.
Pozdrawiam!
Ponieważ trójkąt \(\displaystyle{ ACD}\) nie jest prostokątny.
Edit:
Wykorzystujemy fakt, że przekątne w równoległoboku przecinają się w połowie. Rysunek do pomocy: Szukaj tw. Pitagorasa.
Pozdrawiam!