W trójkącie ABC dany jest wierzchołek \(\displaystyle{ A(2,-5)}\) oraz równania prostych zawierających dwie jego środkowe 4x+5y=0 i x-3y=0.Wyznacz wierzchołki B i C.
no to zauwazylam ze srodkowa x-3y=0 przechodzi przez wierzchołek B , natomiast ta druga srodkowa przez wierzchołek C.
\(\displaystyle{ C(x,-\frac{4}{5}x)}\) , \(\displaystyle{ B(x,\frac{1}{3}x}\)
teraz wyznaczam współrzedne srodka boku AB
\(\displaystyle{ \frac{x+2}{2}=x}\)
\(\displaystyle{ x=2}\)
\(\displaystyle{ S(2, -\frac{8}{5}}\)
\(\displaystyle{ (-\frac{8}{5}+5)^2=(x-2)^2+(\frac{1}{3}x+\frac{8}{5})^2}\)
czy tak dobrze ?
środkowe w trójkącie
-
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
środkowe w trójkącie
Z układu:
\(\displaystyle{ 4x+5y=0 \\ x-3y=0}\)
otrzymujemy współrzędne środka ciężkości S=(0;0).
Niech T=(x;y) będzie środkiem odcinka BC.
Z tw.o środkowych w trójkącie:
\(\displaystyle{ \vec{AS}=2\vec{ST}}\)
\(\displaystyle{ [-2;5]=[2x;2y] \\ x=-1 \ \ , \ \ y=\frac{5}{2}}\)
Niech
\(\displaystyle{ B=(x_1;\frac{1}{3}x_1) \ \ , \ \ C=(x_2;-\frac{4}{5}x_2)}\)
Ponieważ T jest środkiem BC, więc:
\(\displaystyle{ \frac{x_1+x_2}{2}=1 \frac{\frac{1}{3}x_1-\frac{4}{5}x_2}{2}=\frac{5}{2}}\)
Z powyższego układu:
\(\displaystyle{ x_1=3 x_2=-5}\)
skąd łatwo wyznaczyć współrzędne B oraz C.
\(\displaystyle{ 4x+5y=0 \\ x-3y=0}\)
otrzymujemy współrzędne środka ciężkości S=(0;0).
Niech T=(x;y) będzie środkiem odcinka BC.
Z tw.o środkowych w trójkącie:
\(\displaystyle{ \vec{AS}=2\vec{ST}}\)
\(\displaystyle{ [-2;5]=[2x;2y] \\ x=-1 \ \ , \ \ y=\frac{5}{2}}\)
Niech
\(\displaystyle{ B=(x_1;\frac{1}{3}x_1) \ \ , \ \ C=(x_2;-\frac{4}{5}x_2)}\)
Ponieważ T jest środkiem BC, więc:
\(\displaystyle{ \frac{x_1+x_2}{2}=1 \frac{\frac{1}{3}x_1-\frac{4}{5}x_2}{2}=\frac{5}{2}}\)
Z powyższego układu:
\(\displaystyle{ x_1=3 x_2=-5}\)
skąd łatwo wyznaczyć współrzędne B oraz C.