1. Długości boków trójkąta są kolejnymi liczbami naturalnymi. Kąty wewnętrzne tego trójkąta mają tę własność, że miara kąta największego jest dwukrotnością miary kąta najmniejszego. Oblicz długości boków tego trójkąta.
2. Boki trójkąta mają długości 2, 5 i 6. Oblicz wartości sinusów kątów wewnętrznych.
(tu robiłam tak, że z tw cosinusów obliczałam cos a potem z jedynki trygonometrycznej sin ale wychodzą mi jakieś dziwne liczby z dużą ilością cyfr po przecinku, więc nie wiem czy dobrze).
3. Pole trójkąta rozwartokątnego jest równe 8. Dwa boki tego trójkąta mają długość 4 i 5. Oblicz długośc trzeciego boku trójkąta. Wynik zaokrąglij do dwóch miejsc po przecinku.
4. Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość 4. Środek oręgu opisanego na tym trójkącie dzieli jedną z wysokości trójkąta na odcinki, których stosunek długości równy jest 3:5. Oblicz sinus kąta zawartego między ramionami tego trójkąta.
5. Obwód trójkąta jest równy 6, a jeden z jego kątów ostrych ma miarę 60 stopni, a stosunek długości boków zawartych w ramionach tego kąta jest równy 1:2. Oblicz pole P tego trójkąta.
Z góry dziękuję za pomoc, dostałam mnóstwo zadań tego typu na poniedzialek do zrobienia, ale niestety nie wszystkie potrafię zrobić.
Tw sinusów i cosinusów
-
edith1423
- Użytkownik
- Posty: 363
- Rejestracja: 8 sty 2010, o 19:34
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 40 razy
Tw sinusów i cosinusów
Zad1. Skorzystaj z tego, że najmniejszy kąt leży ZAWSZE naprzeciwko najkrótszego boku. Jak to niewiele Ci mówi, to pisz, to zrobimy zadanie, jak nie wiesz, jak dalej ruszyć.
-- 7 wrz 2013, o 17:42 --
Zad. 2 Musisz ułożyć twierdzenie cosinusów dla każdego kąta. Masz wszystkie potrzebne dane, więc z każdego będziesz mieć już kąt, np. \(\displaystyle{ \alpha =...}\) no i potem odczytujesz już jego sinusa.-- 7 wrz 2013, o 17:45 --Zad. 3 Skorzystaj ze wzoru na pole trójkąta \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}ab \cdot \sin \alpha}\), z tego wyliczasz \(\displaystyle{ \alpha}\), a potem wyliczasz bok z twierdzenia cosinusów.
-- 7 wrz 2013, o 17:42 --
Zad. 2 Musisz ułożyć twierdzenie cosinusów dla każdego kąta. Masz wszystkie potrzebne dane, więc z każdego będziesz mieć już kąt, np. \(\displaystyle{ \alpha =...}\) no i potem odczytujesz już jego sinusa.-- 7 wrz 2013, o 17:45 --Zad. 3 Skorzystaj ze wzoru na pole trójkąta \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}ab \cdot \sin \alpha}\), z tego wyliczasz \(\displaystyle{ \alpha}\), a potem wyliczasz bok z twierdzenia cosinusów.
Tw sinusów i cosinusów
Wiem o tej wlasności, ale nadal nie wiem jak ją tu wykorzystać.edith1423 pisze:Zad1. Skorzystaj z tego, że najmniejszy kąt leży ZAWSZE naprzeciwko najkrótszego boku. Jak to niewiele Ci mówi, to pisz, to zrobimy zadanie, jak nie wiesz, jak dalej ruszyć.
-
edith1423
- Użytkownik
- Posty: 363
- Rejestracja: 8 sty 2010, o 19:34
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 40 razy
Tw sinusów i cosinusów
Korzystamy z twierdzenia sinusów:
\(\displaystyle{ \frac{n}{\sin \alpha } = \frac{n+2}{\sin2 \alpha } \Rightarrow \cos \alpha = \frac{n+2}{2n}= \frac{1}{2} + \frac{1}{n}}\)
Teraz musisz zauważyć, że \(\displaystyle{ 36 ^{\o} < \alpha <45 ^{\o}}\) i pobawić się z cosinusami.-- 8 wrz 2013, o 21:19 --PS
\(\displaystyle{ \frac{n}{\sin \alpha } = \frac{n+2}{\sin2 \alpha } \Rightarrow \cos \alpha = \frac{n+2}{2n}= \frac{1}{2} + \frac{1}{n}}\)
Teraz musisz zauważyć, że \(\displaystyle{ 36 ^{\o} < \alpha <45 ^{\o}}\) i pobawić się z cosinusami.-- 8 wrz 2013, o 21:19 --PS
mistrzpiasek101 pisze:1) boki to \(\displaystyle{ n;n+1;n+2}\)