Pole figury

[iwka47]

Oblicz pole figury ograniczonej krzywymi: \(\displaystyle{ y= x^{2}+2x}\), \(\displaystyle{ y=x+5}\). Czy można to zadanie zrobić bez uzycia całki oznaczonej ?

[Ser Cubus]

nie, chyba że byśchciała mieć tylko przybliżenie

[yorgin]

Da się, ale jest to dużo bardziej skomplikowane od całek.

[Sherlock]

Da się posługując kwadraturą paraboli od Archimedesa
1. Zrób rysunek. Punkty przecięcia się prostej z parabolą oznaczmy \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\).
2. Wylicz współrzędne punktu styczności stycznej do paraboli, równoległej do prostej \(\displaystyle{ AB}\) (styczna z układu równań winna wyjść \(\displaystyle{ y=x- \frac{1}{4}}\), a punkt styczności \(\displaystyle{ C(- \frac{1}{2},- \frac{3}{4})}\)).
3. Policz pole trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\).
4. Weź \(\displaystyle{ \frac{4}{3}}\) z pola trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) i masz pole wycinka paraboli

01.jpg (63.21 KiB) Przejrzano 797 razy

[iwka47]

To jaką tutaj należy rozwiązać całkę ?
Najpierw muszę rozwiązać takie równanie \(\displaystyle{ x^{2}+2x=x+5}\)?

[bakala12]

tak, żeby wyzanczyć w jakim przedziale będziesz całkować.

[iwka47]

Czy rozwiązaniem równania będzie \(\displaystyle{ \frac{-1- \sqrt{21} }{2}}\) i \(\displaystyle{ \frac{-1+ \sqrt{21} }{2}}\) ?

[edith1423]

Tak.

[iwka47]

I teraz co dalej ? Mam obliczyć całkę ? A mógłby ktoś mi ją pomóc rozwiązać ?

[Ser Cubus]

pole będzie równe
\(\displaystyle{ \int_a^b f(x) -g(x) \ dx}\)

gdzie a oraz b, to punkty które wyznaczyłaś,
f(x) to funkcja ograniczająca z góry,
g(x) funkcja ograniczająca z dołu

[iwka47]

Hmm nie bardzo wiem jak rozwiązać tą całke.

[Ser Cubus]

a i b już wyznaczyłaś, to jest przedział na osi x, na którym będziesz całkowała, tzn są tą punkty przecięcia funkcji

teraz podaj wzór, która funkcja ogranicza interesujący nas obszar od góry