... a8907b.png
Należy nie wprost udowodnić, że ten czworokąt można wpisać w okrąg, czyli, że kąt BAC jest równy \(\displaystyle{ \beta}\).
Dowód twierdzenia Ptolemeusza.
-
porfirion
- Użytkownik
- Posty: 319
- Rejestracja: 6 gru 2011, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 26 razy
Dowód twierdzenia Ptolemeusza.
No ale przecież \(\displaystyle{ \angle DAC= \angle DBC}\). Możesz podać dokładną treść zadania? - w tej formie jest zupełnie niezrozumiała.
-
dulcemaria94
- Użytkownik
- Posty: 149
- Rejestracja: 2 lip 2013, o 19:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 38 razy
Dowód twierdzenia Ptolemeusza.
Będę używała oznaczeń: ten kąt zaznaczony na niebiesko to \(\displaystyle{ \pi}\) a ten nieoznaczony punkt przy tym kącie to E.
\(\displaystyle{ \angle ACD =180- \beta - \pi}\)
\(\displaystyle{ \angle AED =\angleBEC =180- \pi}\)
\(\displaystyle{ \angle BCE = \pi -\alpha}\)
\(\displaystyle{ \angle EDF = \pi - \alpha - \beta}\)
Do tej pory korzystałam z faktu że suma miar kotów trójkąta wynosi 180 stopni, oraz z faktu że kąty przylegle dopełniają się do 180 stopni.
Teraz dochodzimy do najważniejszego-zależności wiążących kąt, którego miarę mamy udowodnić.
PS: Dla mnie polecenie jest zrozumiałe...
-- 5 wrz 2013, o 16:18 --
Teraz korzystamy z własności, że w czworokacie wpisanym w okręg suma miar przeciwleglych katów wynosi 180 stopni. Oraz ponownie z sumy miar katów trójkąta dla trójkąta ABE.
\(\displaystyle{ (\alpha +\angle BAE )+(180- \beta - \pi + \pi a \alpha )=180}\)
\(\displaystyle{ ( \beta + \pi - \alpha - \beta + \beta )+( \alpha + \angle ABE )=180}\)
\(\displaystyle{ \angle ABE +\angle BAE + \pi =180}\)-- 5 wrz 2013, o 16:26 --W sumie to już z pierwszego równania otrzymujemy to, do czego dążymy. (Tam zamiast \(\displaystyle{ a \alpha}\) miało być \(\displaystyle{ - \alpha}\)).
Tylko nie wiem co to zadanie ma wspólnego z twierdzeniem Ptolemeusza....
\(\displaystyle{ \angle ACD =180- \beta - \pi}\)
\(\displaystyle{ \angle AED =\angleBEC =180- \pi}\)
\(\displaystyle{ \angle BCE = \pi -\alpha}\)
\(\displaystyle{ \angle EDF = \pi - \alpha - \beta}\)
Do tej pory korzystałam z faktu że suma miar kotów trójkąta wynosi 180 stopni, oraz z faktu że kąty przylegle dopełniają się do 180 stopni.
Teraz dochodzimy do najważniejszego-zależności wiążących kąt, którego miarę mamy udowodnić.
PS: Dla mnie polecenie jest zrozumiałe...
-- 5 wrz 2013, o 16:18 --
Teraz korzystamy z własności, że w czworokacie wpisanym w okręg suma miar przeciwleglych katów wynosi 180 stopni. Oraz ponownie z sumy miar katów trójkąta dla trójkąta ABE.
\(\displaystyle{ (\alpha +\angle BAE )+(180- \beta - \pi + \pi a \alpha )=180}\)
\(\displaystyle{ ( \beta + \pi - \alpha - \beta + \beta )+( \alpha + \angle ABE )=180}\)
\(\displaystyle{ \angle ABE +\angle BAE + \pi =180}\)-- 5 wrz 2013, o 16:26 --W sumie to już z pierwszego równania otrzymujemy to, do czego dążymy. (Tam zamiast \(\displaystyle{ a \alpha}\) miało być \(\displaystyle{ - \alpha}\)).
Tylko nie wiem co to zadanie ma wspólnego z twierdzeniem Ptolemeusza....
Dowód twierdzenia Ptolemeusza.
Właśnie chodzi o to żeby udowodnić to, że ten czworokąt można wpisać w okrąg i nie można korzystać z tej własności. Trzeba skorzystać w dowodu nie wprost
-
dulcemaria94
- Użytkownik
- Posty: 149
- Rejestracja: 2 lip 2013, o 19:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 38 razy
Dowód twierdzenia Ptolemeusza.
Jak nie wprost to możemy zmienić znak = na \(\displaystyle{ \neq}\) tam gdzie mówimy o tym, że suma miar przeciwleglych katów wynosi 180.... ale nie wiem jak możemy uniknąć korzystania z tej własności... w końcu mamy dane tylko kąty... a do twierdzenia Ptolemeusza musimy mieć dane długości boków i przekatnych...