Wykaż prawdziwość nierówności dla odcinków.

Matix16 · Post autor: **Matix16** » 4 wrz 2013, o 17:48

1.Na płaszczyżnie dane są punkty \(\displaystyle{ A,B,C,D}\) .Wykaż że co najmniej jedna z nierówności \(\displaystyle{ |AC|+|AD| \ge |AB|}\) ,\(\displaystyle{ |BC|+|BD| \ge |AB|}\)

bakala12 · Post autor: **bakala12** » 4 wrz 2013, o 19:29

Dowód nie wprost. Załóżmy, że obie nierówności są fałszywe. Dodając je stronami dostaniemy sprzeczność z nierównością trójkąta.