zad1
W kąt o mierze wpisano dwa okręgi styczne do ramion kąta i styczne zewnętzrnie do siebie. Wyznacz długość promienia większego okręgu, jezeli promień mniejszego okręgu ma długość r.
zad2
Trzy okręgi o promieniu długości r są styczne zewnętrznie , kazdy do dwóch pozostałych. Wyznacz długości boków i miary kątów trójkąta utworzonego przez punkty styczności.
zad3
Dwa okręgi, o (A,r1) i o (B,r2)są styczne zewnętzrnie do siebie i oba są styczne wewnętrznie do okręgu o (C, r3). Obwód trójkąta ABC wynosi 25cm. Oblicz r3.
Temat poprawiłam.
Radzę zapoznać się z regulaminem.
ariadna
Okręgi styczne
-
Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
Okręgi styczne
Zad1)
Niech kąt będzie miał miarę alfa. Prosta przechodząca przez środki okręgów jest dwusieczną kąta. Odcinek poprowadzaomy od wierzchołka kąta do środa małego okręgu to x natomiast odsinek łączący środki okręgów to y widać, że y=r+R teraz korzystasz z podobieństwa trójkątów: \(\displaystyle{ \frac{r}{x}=\frac{R}{x+y}}\) równocześnie \(\displaystyle{ \frac{r}{x}=sin\frac{\alpha}{2}}\) stąd wyznaczasz x dalej mając daną miarękąta i r mozesz vez problemu wyznaczyć R.
Niech kąt będzie miał miarę alfa. Prosta przechodząca przez środki okręgów jest dwusieczną kąta. Odcinek poprowadzaomy od wierzchołka kąta do środa małego okręgu to x natomiast odsinek łączący środki okręgów to y widać, że y=r+R teraz korzystasz z podobieństwa trójkątów: \(\displaystyle{ \frac{r}{x}=\frac{R}{x+y}}\) równocześnie \(\displaystyle{ \frac{r}{x}=sin\frac{\alpha}{2}}\) stąd wyznaczasz x dalej mając daną miarękąta i r mozesz vez problemu wyznaczyć R.