znalezienie miejsca geometrycznego

[BlueSky]

Niech dany będzie okrąg \(\displaystyle{ o(S,r)}\) i punkt \(\displaystyle{ A}\) leżący wewnątrz tego okręgu. Znaleźć miejsce geometryczne punktów \(\displaystyle{ X}\) takich, że odległość \(\displaystyle{ AX}\) jest równa odległości punktu \(\displaystyle{ X}\) od danego okręgu.
Podać również rozwiązanie analityczne.

[bakala12]

odległości punktu \(\displaystyle{ X}\) od danego okręgu

Jak mierzy się odległość punktu od okręgu? Czy to jest ten kawałek od punktu \(\displaystyle{ X}\) do okręgu zawarty w prostej \(\displaystyle{ OX}\), gdzie \(\displaystyle{ O}\) jest środkiem okręgu?

[BlueSky]

tak

[Barbara777]

Ukryta treść:    

Elipsa - miejsce geometryczne wszystkich punktow plaszczyzny, dla ktorych suma odleglosci od dwoch ustalonych punktow jest stala

Podpowiedz: to jest elipsa z fokusami w punktach \(\displaystyle{ S}\) i \(\displaystyle{ E}\). Suma odleglosci od tych punktow kazdego punktu szukanej krzywej jest rowna promieniowi okregu. Bardzo latwo wykazac.

A zeby wykazac analitycznie, ze to elipsa, najprosciej umiejscowic srodek okregu w poczatku ukladu wspolrzednych, a punkt \(\displaystyle{ E}\) na osi \(\displaystyle{ OX}\), wychodzi.