Czworokąty dwuśrodkowe.
-
- Użytkownik
- Posty: 924
- Rejestracja: 30 gru 2012, o 19:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Całkonacja
- Podziękował: 227 razy
- Pomógł: 14 razy
Czworokąty dwuśrodkowe.
Jak udowodnić, że w czworokątach dwuśrodkowych zawsze:
1. Są przekątne prostopadłe.
2. Odległość środków okręgów jest równa odległości środka mniejszego od miejsca przecięcia przekątnych.
1. Są przekątne prostopadłe.
2. Odległość środków okręgów jest równa odległości środka mniejszego od miejsca przecięcia przekątnych.
-
- Użytkownik
- Posty: 85
- Rejestracja: 25 cze 2012, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Pomógł: 27 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 924
- Rejestracja: 30 gru 2012, o 19:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Całkonacja
- Podziękował: 227 razy
- Pomógł: 14 razy
Czworokąty dwuśrodkowe.
Czworokąty dwuśrodkowe to takie czworokąty, na których można opisać i można w nie wpisać okrąg.
Mam nadzieję, że dobrze wyjaśniłem zadanie... dobrze?
Mam nadzieję, że dobrze wyjaśniłem zadanie... dobrze?
-
- Użytkownik
- Posty: 85
- Rejestracja: 25 cze 2012, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Pomógł: 27 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 924
- Rejestracja: 30 gru 2012, o 19:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Całkonacja
- Podziękował: 227 razy
- Pomógł: 14 razy
Czworokąty dwuśrodkowe.
Kod: Zaznacz cały
http://www.google.pl/url?sa=t&rct=j&q=
W dziale matematyki.
To z Młodego Technika. Tam jest część. Potem trzeba udowodnić te dwie rzeczy .
-
- Użytkownik
- Posty: 3044
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gołąb
- Podziękował: 24 razy
- Pomógł: 513 razy
Czworokąty dwuśrodkowe.
a) Skoro da się w niego wpisać okrąg to sumy długości przeciwległych boków są sobie równe. Zatem sumy długości pewnych łuków okręgu opisanego są równe i po prostych rachunkach na kątach dostajemy prostopadłość przekątnych.
-
- Użytkownik
- Posty: 3044
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gołąb
- Podziękował: 24 razy
- Pomógł: 513 razy
Czworokąty dwuśrodkowe.
Wiem, nigdzie z tego nie nie korzystam.Ale wiesz, że przekątne nie muszą się przecinać w środku okręgu?
Spróbuj zrobić podobne zadanie:
Czworokąt \(\displaystyle{ ABCD}\) jest wpisany w okrąg. Punkt \(\displaystyle{ K}\) jest środkiem tego łuku \(\displaystyle{ AB}\) który nie zawiera punktów \(\displaystyle{ C}\) i \(\displaystyle{ D}\). Punkty \(\displaystyle{ M,L,N}\) definiujemy analogicznie. Teza jest taka że proste \(\displaystyle{ KL}\) i \(\displaystyle{ MN}\) są prostopadłe.
Dowód jako ćwiczenie na kątach.
Idea dowodu naszego zadania jest bardzo podobna. Gdybyś nie do końca zrozumiał o co mi chodzi pisz, postaram się wytłumaczyć jaśniej. Ale najpierw zrób "moje" zadanie, może się przydać.
-
- Użytkownik
- Posty: 924
- Rejestracja: 30 gru 2012, o 19:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Całkonacja
- Podziękował: 227 razy
- Pomógł: 14 razy
Czworokąty dwuśrodkowe.
Narysowałem sobie rysunek. Wszystko oznaczyłem, narysowałem symetralne każdego z boków.
Teraz suma przeciwległych kątów czworokąta wpisanego jest równa 180 stopni.
Gdzie dalej się uczepić?
Teraz suma przeciwległych kątów czworokąta wpisanego jest równa 180 stopni.
Gdzie dalej się uczepić?
-
- Użytkownik
- Posty: 3044
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gołąb
- Podziękował: 24 razy
- Pomógł: 513 razy
Czworokąty dwuśrodkowe.
GluEEE, Kąty wpisane na okręgu. Zauważ, że łuki \(\displaystyle{ KM}\) oraz \(\displaystyle{ LN}\) mają razem długość równą połowie okręgu. Zatem suma kątów wpisanych opartych na tych łukach daje razem kąt wpisany oparty na średnicy. Zatem:
\(\displaystyle{ \angle KNM + \angle LKN=90}\)
A stąd \(\displaystyle{ KL \perp MN}\)
Zauważ że w Twoim zadaniu dzięki założeniu że można w ten czworokąt wpisać okrąg jest bardzo podobnie z łukami i można się pobawić tymi kątami wpisanymi.
\(\displaystyle{ \angle KNM + \angle LKN=90}\)
A stąd \(\displaystyle{ KL \perp MN}\)
Zauważ że w Twoim zadaniu dzięki założeniu że można w ten czworokąt wpisać okrąg jest bardzo podobnie z łukami i można się pobawić tymi kątami wpisanymi.
-
- Użytkownik
- Posty: 3044
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gołąb
- Podziękował: 24 razy
- Pomógł: 513 razy
Czworokąty dwuśrodkowe.
Bo razem mają (mówię o łukach):
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\left( AB+BC+CD+DA\right)}\) no a to widać że jet połowa całego okręgu.
Polecam pokolorować sobie łuki równej długości, bardzo ułatwia to sprawę. W ogóle kredki są bardzo przydatne w geometrii a szczególnie na OMie.
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\left( AB+BC+CD+DA\right)}\) no a to widać że jet połowa całego okręgu.
Polecam pokolorować sobie łuki równej długości, bardzo ułatwia to sprawę. W ogóle kredki są bardzo przydatne w geometrii a szczególnie na OMie.
-
- Użytkownik
- Posty: 924
- Rejestracja: 30 gru 2012, o 19:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Całkonacja
- Podziękował: 227 razy
- Pomógł: 14 razy
Czworokąty dwuśrodkowe.
Dziękuję .
Teraz mamy dowód, że KL jest prostopadłe do MN. A jak udowodnić prostopadłość przekątnych? Po prostu obrócić o pewien kąt? Można tak?
Teraz mamy dowód, że KL jest prostopadłe do MN. A jak udowodnić prostopadłość przekątnych? Po prostu obrócić o pewien kąt? Można tak?