Punkt \(\displaystyle{ E}\) leży na boku \(\displaystyle{ BC}\) kwadratu \(\displaystyle{ ABCD}\). Czworokąt \(\displaystyle{ BFGE}\) jest kwadratem zbudowanym na zewnątrz kwadratu \(\displaystyle{ ABCD}\). Wykazać, że proste AE, CF , DG przecinają się w jednym punkcie.
Proszę o sprawdzenie poprawności dowodu syntetycznego: (nie mam pewności czy mogę tak robić)
Niech dany będzie trójkąt \(\displaystyle{ ECG}\) wtedy: \(\displaystyle{ CE\parallel DA \wedge EG\parallel AF \wedge CG\parallel DF}\) Uzupełniając trójkąt \(\displaystyle{ ECG}\) do prostokąta i oznaczając punktem \(\displaystyle{ L}\) przeciwległy wierzchołek do wierzchołka \(\displaystyle{ E}\). Otrzymujemy podobne zależności między trójkątem \(\displaystyle{ DLF}\) a trójkątem \(\displaystyle{ CLG}\) Trójkąty te są podobne na mocy cechy kkk. Z kolei trójkąt \(\displaystyle{ DLF}\) przystaje do trójkąta \(\displaystyle{ DAF}\) na mocy cechy bkb.
Na mocy poprzednich wniosków stwierdzamy, że istnieje jednokładność przekształcająca punkty \(\displaystyle{ C, L , G}\) na punkty odpowiednio \(\displaystyle{ F, A , D}\). Zaś środkiem jednokładności jest punkt przecięcia się prostych \(\displaystyle{ FC,DG,AD}\) jako iż \(\displaystyle{ E \subset AD}\) otrzymujemy tezę