22 Pompe - dowód syntetyczny

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Awatar użytkownika
Vargensan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 10 lip 2013, o 17:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brzeźnica
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1 raz

22 Pompe - dowód syntetyczny

Post autor: Vargensan »

Punkt \(\displaystyle{ E}\) leży na boku \(\displaystyle{ BC}\) kwadratu \(\displaystyle{ ABCD}\). Czworokąt \(\displaystyle{ BFGE}\) jest kwadratem zbudowanym na zewnątrz kwadratu \(\displaystyle{ ABCD}\). Wykazać, że proste AE, CF , DG przecinają się w jednym punkcie.

Proszę o sprawdzenie poprawności dowodu syntetycznego: (nie mam pewności czy mogę tak robić)

Niech dany będzie trójkąt \(\displaystyle{ ECG}\) wtedy: \(\displaystyle{ CE\parallel DA \wedge EG\parallel AF \wedge CG\parallel DF}\) Uzupełniając trójkąt \(\displaystyle{ ECG}\) do prostokąta i oznaczając punktem \(\displaystyle{ L}\) przeciwległy wierzchołek do wierzchołka \(\displaystyle{ E}\). Otrzymujemy podobne zależności między trójkątem \(\displaystyle{ DLF}\) a trójkątem \(\displaystyle{ CLG}\) Trójkąty te są podobne na mocy cechy kkk. Z kolei trójkąt \(\displaystyle{ DLF}\) przystaje do trójkąta \(\displaystyle{ DAF}\) na mocy cechy bkb.
Na mocy poprzednich wniosków stwierdzamy, że istnieje jednokładność przekształcająca punkty \(\displaystyle{ C, L , G}\) na punkty odpowiednio \(\displaystyle{ F, A , D}\). Zaś środkiem jednokładności jest punkt przecięcia się prostych \(\displaystyle{ FC,DG,AD}\) jako iż \(\displaystyle{ E \subset AD}\) otrzymujemy tezę
bakala12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

22 Pompe - dowód syntetyczny

Post autor: bakala12 »

\(\displaystyle{ CG||DF}\) to już jest nieprawda.
ODPOWIEDZ