Nie wiedziałem gdzie to dać, więc jak będzie źle to sorcia.
Jakimi wielokątami foremnymi można pokryć płaszczyznę dookoła jednego
punktu ?
Wielokąt
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
Wielokąt
Identyczne zadanie jest w "Kąciku olimpijskim" Kurlyandchika Każdy w. f. ma kąty o mierze \(\displaystyle{ \frac{(n-2)\pi}{n}}\). Aby pokryły płaszczyznę, to muis zachodzić równość \(\displaystyle{ k\cdot\frac{(n-2)\pi}{n}=2\pi}\) dla pewnego k naturalnego. Po przekształceniu mamy \(\displaystyle{ k=2+\frac{4}{n-2}}\) i wystarczy zastanowić się dla jakich n naturalnych \(\displaystyle{ \geq 3}\) k jest też naturalne.