Wielokąt

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Paciek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 1 kwie 2007, o 19:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

Wielokąt

Post autor: Paciek »

Nie wiedziałem gdzie to dać, więc jak będzie źle to sorcia.

Jakimi wielokątami foremnymi można pokryć płaszczyznę dookoła jednego
punktu ?
Awatar użytkownika
Lorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7150
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Wielokąt

Post autor: Lorek »

Identyczne zadanie jest w "Kąciku olimpijskim" Kurlyandchika Każdy w. f. ma kąty o mierze \(\displaystyle{ \frac{(n-2)\pi}{n}}\). Aby pokryły płaszczyznę, to muis zachodzić równość \(\displaystyle{ k\cdot\frac{(n-2)\pi}{n}=2\pi}\) dla pewnego k naturalnego. Po przekształceniu mamy \(\displaystyle{ k=2+\frac{4}{n-2}}\) i wystarczy zastanowić się dla jakich n naturalnych \(\displaystyle{ \geq 3}\) k jest też naturalne.
ODPOWIEDZ