Pompe i ''nienormalne'' rozwiązania

[Vargensan]

Witam, na wstępie chcę powiadomić, iż zamierzam w tym temacie rozwiązywać ćwiczenia z geometrii Pompe na liczbach zespolonych. Byłbym wdzięczny gdybyście mogli je sprawdzić. Chętnie również przeczytam Wasze rozwiązania. Jako iż dopiero koziołkuje w tym temacie proszę o wyrozumiałość. Jestem po lekturze:

Którą zresztą średnio zrozumiałem (50:50)
- Pompe
To tyle wstępu Czas na zadania:
Zadanie 3:

[timon92]

przeczytaj jeszcze raz tego pdfa, bo to jest zupełnie źle

[Vargensan]

Dobra, to przedstawie moje poprzednie rozwiązanie które z jakiegoś powodu mi nie wychodzi a obliczenia są (według mnie) poprawne:
\(\displaystyle{ A=a \ B=b \ C=c \ D=d \ E=e \\ e=a+(c-a) \cdot r}\) gdzie: \(\displaystyle{ \vec{AC}=c-a}\) a \(\displaystyle{ r=\cos (60) + i\sin (60)}\)
analogicznie:
\(\displaystyle{ d=b+(c-b) \cdot r \\ \left| BE\right|=b-e=b-a-(c-a)r \\ \left| AD\right|=a-d=a-b-(c-b)r}\)
I co z tym dalej robić ... a może coś jest tutaj źle. Jakoś może wspólnymi siłami dojdziemy. Tamte bzdety wykasuje

[timon92]

trochę lepiej, ale wciąż źle

powinno być \(\displaystyle{ d=b+\frac{c-b}{r}}\) (bo \(\displaystyle{ D}\) powstaje przez obrót \(\displaystyle{ C}\) wokół \(\displaystyle{ B}\) o kąt \(\displaystyle{ \frac \pi 3}\) zgodnie ze wskazówkami zegara)

no i dalej napisałeś \(\displaystyle{ |BE| = b-e}\) a powinno być \(\displaystyle{ |BE| = |b-e|}\) (ten sam błąd jest potem przy \(\displaystyle{ |AD|}\))

a dalej to trzeba rachować i w końcu wyjdzie

~~~~~~~~~~~~~~~~~~
przy okazji zniechęcam do używania liczb zespolonych w każdym napotkanym zadaniu, rachunki zazwyczaj bywają okropne

[Vargensan]

Dzięki! I tu proszę o poparcie moich domysłów jeżeli są prawdziwe:
1.Moduł powoduje że nasze 'i' znika z wyrażenia
2.Kiedy mamy kąt skierowany zgodny ze wskazówkami zegara to dzielimy go przez dane wyrażenie (odległość, wektor itp.).

Nie umieszczenie \(\displaystyle{ b-e}\) w module, wynika z faktu, iż podczas drukowania tego pdf-a moja drukarka (jest trochę badziewna i) nie drukuje tego znaku. Wydało mi się to trochę dziwne, ale nie sprawdzałem tego w oryginalnej pracy, mój błąd, po prostu postanowiłem tak zapamiętać, co jednak nie jest godne pochwały . Jednak jeszcze raz dziękuje za te pomocne wskazówki. Postaram się rozwiązać to zadanie na zespolonych.
Nawiązując do drugiej części posta, rozwiązuje wszelkie zadania na liczbach zespolonych bo chcę się po prostu nauczyć ich stosowania na płaszczyźnie zespolonej, im trudniejsze zadanie tym więcej obliczeń a zarazem pogłębia to moje doświadczenie a co za tym idzie wiedzę, wiem że istnieją dowody 2-3 linijkowe bez użycia tychże liczb.

Do moderatora poprawiającego: Przepraszam, że popełniłem ten błąd dopiero uczę się formułować wyrażenia w latex jako nowy użytkownik forum proszę o wyrozumiałość! Dziękuje

-- 13 lip 2013, o 14:05 --

Dobra, sądzę że nareszczie coś wymyśliłem:
przyjmując, że:
\(\displaystyle{ a=c+(e-c)r \\d=c+(b-c)r \\dostajemy: \\\left| AD\right|=\left| a-d\right|=\left| c+er-cr-c-br+cr\right|=\left| er-br\right|=\left| r\cdot\vec{BE}\right| \\ ale: \\\left| AD\right|=\left| a-d\right|=\left| a-c+c-d\right|=\left| \vec{DC}+\vec{CA}\right|=\left| \vec{DA}\right|}\)
Wektor \(\displaystyle{ \vec{DA}}\) powstaje poprzez obrót wektora \(\displaystyle{ \vec{BE}}\)o kąt \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\) odwrotnie do wskazówek zegara. Wiemy również iż: długość wektora jest zachowana przy obrocie. Zatem:
\(\displaystyle{ \left| BE\right| =\left| DA\right|=\left| AD\right|}\)

-- 13 lip 2013, o 20:27 --

Dobra, to czas na 5 jeżeli 3 jest prawdziwe to to też raczej będzie
Jako iż symetralne wyznaczają punkt \(\displaystyle{ M}\) i wiemy iż \(\displaystyle{ \angle DAB = \angle ABC}\) to
\(\displaystyle{ \left| AM\right|=\left| DM\right| \ \ oraz \ \ \angle DAB = \angle ADM = \angle ABC = \angle MBC= \alpha}\) co pociąga za sobą: \(\displaystyle{ \angle AMD = \angle BMC = \beta}\) a z tego od razu wychodzi, że:
\(\displaystyle{ a=m+(d-m)r \\ c=m+(b-m)r \\ r=\cos{ \beta }+i\cdot \sin{ \beta } \\czyli: \\\left| AC\right|=\left| a-c\right|=\left| m+dr+mr-m-br+mr\right|=\left| dr-br\right|=\left| r\cdot (d-b)\right|=\left| r\cdot \vec{BD}\right|}\)

co patrząc na wnioski z zadania 3 daje tezę Sprawdźcie czy dobrze...