(4 zadania) Oblicz pole trapezu. Udowodnij, że. Oblicz obw.

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
jawor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 9 lis 2004, o 16:18

(4 zadania) Oblicz pole trapezu. Udowodnij, że. Oblicz obw.

Post autor: jawor »

1) W trapezie ABCD wysokość trapezu jest równa 10, AB jest dłuższą podstawą , dane są kąty: DAB=30 stopni, ABC=75 stopni, Acb=90 stopni. Oblicz pole trapezu??
2) Udowodnij , że odcinek łaczący środki:
a) boków AC i BC trójkata ABC ma długość a/2 a=AB
b) ramion AD i BC trapezu ABCD ma długość (a+b)/2 AB=a DC=b
3)Działkę budowlaną w kształcie trapezu o bokach : 50m, 20m, 50m, 80m podzielono na dwie czesci o równej powierzchni płotem równoległym do podstaw trapezu. Jaka jest długość płotu rozdzielającego obie działki??
4) działke budowlana w kształcie trójkata równoramiennego o bokach 60m, 60m i 40m podzielonona dwie cześci o równych polach płotem równoległym do podstaw trójkata. oblicz z dokładnoscią do 1 m obwód każdej z nowo powstałych działek.
Awatar użytkownika
Zlodiej
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1910
Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 108 razy

(4 zadania) Oblicz pole trapezu. Udowodnij, że. Oblicz obw.

Post autor: Zlodiej »

Nieregulaminowy temat ... poprawiłem ... nastepnym razem bedzie ostrzeżenie ...

AD 1.
Połącz sobie wierzchołki AC i zauważ, żę ABC jest trójkątem prostokątnym a ACD trójkątem równoramiennym ... Z własnośći trójkąta 90 60 30 łatwo obliczyć AD majac daną wysokość ... A jako ze to trojkąt równoramienny widać, ze AD=DC ...

Z tw. cosinusów majac dane DC, AD i miare kąta ADC mozna policzyć AC ... potem z tw sinusów mozna obliczyc AB. Mając AB, DC i h podstawiasz tylko do wzoru na pole ...
Awatar użytkownika
Tomasz Rużycki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2970
Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 293 razy

(4 zadania) Oblicz pole trapezu. Udowodnij, że. Oblicz obw.

Post autor: Tomasz Rużycki »

Zadanie 2.

a) Przez x oznaczmy długość odcinka łączącego środki tych boków.

Z twierdzenia Talesa mamy:


b)

SPOSÓB I: Ja bym przedłużył ramiona trapezu i dalej z Talesa Liczyłem to, no i coś mi nie wychodziło, więc sprawdź sam (ułóż sobie układ równań - jedna niewiadoma to długość odcinka o który przedłużasz, a druga długość naszego odcinka łączącego środki ramion trapezu ).

SPOSÓB II: Wiemy, że ten odcinek jest równoległy do podstaw, oraz że dzieli wysokość danego trapezu na pół. Rozpatrzmy dwa trapezy (przez c oznaczmy nasz odcinek): o podstawach a i b oraz a i c. Wiemy, że suma ich pól jest równa polu całego trapezu. Po odpowiednich przekształceniach dostajemy tezę

Zadanie 3. i Zadanie 4.
Skorzystaj z informacji zawartych w Zadaniu 2.

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki
ODPOWIEDZ